2012届高考数学知识要点互斥事件有一个发生的概率复习教案

逍遥右脑  2013-07-02 15:48



一.题:互斥事有一个发生的概率
二.目标:了解互斥事的意义,会用互斥事的概率加法公式计算一些事的概率.
三.重点:互斥事的概念和互斥事的概率加法公式.
四.教学过程:
(一)主要知识:
1.互斥事的概念: ;
2.对立事的概念: ;
3.若 为两个事,则 事指 .
若 是互斥事,则 .
(二)主要方法:
1.弄清互斥事与对立事的区别与联系;
2.掌握对立事与互斥事的概率公式;
(三)基础训练:
1.某产品分甲、乙、丙三个等级,其中乙、丙两等级为次品,若产品中出现乙级品的概率为0.03,出现丙级品的概率为0.01,则在成品中任意抽取一抽得正品的概率为 ( )
0.04 0.96 0.97 0.99
2.下列说法中正确的是 ( )
事A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大
事A、B同时发生的概率一定比事A、B恰有一个发生的概率小
互斥事一定是对立事,对立事不一定是互斥事
互斥事不一定是对立事,对立事一定是互斥事
3.一盒内放有大小相同的10个球,其中有5个红球,3个绿球,2个白球,从中任取2个球,其中至少有1个绿球的概率为 ( )

4.在5产品中,有3一等品和2二等品,从中任取2,那么以 为概率的事是 ( )
都不是一等品 恰有一一等品 至少有一一等品 至多一一等品
5.今有光盘驱动器50个,其中一级品45个,二级品5个,从中任取3个,出现二级品的概率为 ( )
1-
(四)例题分析:
例1.袋中有5个白球,3个黑球,从中任意摸出4个,求下列事发生的概率:?
(1)摸出2个或3个白球;(2)至少摸出1个白球;(3)至少摸出1个黑球.
解:从8个球中任意摸出4个共有 种不同的结果.记从8个球中任取4个,其中恰有1个白球为事A1,恰有2个白球为事A2,3个白球为事A3,4个白球为事A4,恰有i个黑球为事Bi,则
(1)摸出2个或3个白球的概率:
(2)至少摸出1个白球的概率P2=1-P(B4)=1-0=1
(3)至少摸出1个黑球的概率P3=1-P(A4)=1-
答:(1)摸出2个或3个白球的概率是 ;(2)至少摸出1个白球的概率是1;
(3)至少摸出1个黑球的概率是 .
例2. 盒中有6只灯泡,其中2只次品,4只正品,有放回地从中任取两次,每次取一只,试求下列事的概率:
(1)取到的2只都是次品;(2)取到的2只中正品、次品各一只;?
(3)取到的2只中至少有一只正品.?
解:从6只灯泡中有放回地任取两只,共有62=36种不同取法.?
(1)取到的2只都是次品情况为22=4种.因而所求概率为 .?
(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能:第一次取到正品,第二次取到次品;及第一次取到次品,第二次取到正品.因而所求概率为 P=
(3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事“取到的两只都是次品”的对立事.因而所求概率为?P=1-
答:(1)取到的2只都是次品的概率为 ;(2)取到的2只中正品、次品各一只的概率为 ;(3)取到的2只中至少有一只正品的概率为 .
例3.从男女学生共有36名的班级中,任意选出2名委员,任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于 ,求男女生相差几名?
解:设男生有x名,则女生有36-x名.选得2名委员都是男性的概率为

选得2名委员都是女性的概率为?

以上两种选法是互斥的,又选得同性委员的概率等于 ,得?
,解得x=15或x=21?
即男生有15名,女生有36-15=21名,或男生有21名,女生有36-21=15名.
答:男女生相差6名.
例4.在某地区有2000个家庭,每个家庭有4个孩子,假定男孩出生率是 .
(1)求在一个家庭中至少有一个男孩的概率;
(2)求在一个家庭中至少有一个男孩且至少有一个女孩的概率;
解: (1)P(至少一个男孩)=1-P(没有男孩)=1-( )4= ;
(2)P(至少1个男孩且至少1个女孩)=1-P(没有男孩)-P(没有女孩)=1- - = ;

五.后作业:
1.如果事A、B互斥,那么 ( B )
A+B是必然事 + 是必然事? 与 一定互斥? 与 一定不互斥
2.甲袋装有 个白球, 个黑球,乙袋装有 个白球, 个黑球,( ),现从两袋中各摸一个球, :“两球同色”, :“两球异色”,则 与 的大小关系为 ( )
视 的大小而定
3.甲袋中装有白球3个,黑球5个,乙袋内装有白球4个,黑球6个,现从甲袋内随机抽取一个球放入乙袋,充分掺混后再从乙袋内随机抽取一球放入甲袋,则甲袋中的白球没有减少的概率为 ( )

4.一盒内放有大小相同的10个球,其中有5个红球,3个绿球,2个白球,从中任取2个球,其中至少有1个绿球的概率为 ( )

5.一批产品共10,其中有2次品,现随机地抽取5,则所取5中至多有1次品的概率为( )

6.从装有10个大小相同的小球(4个红球、3个白球、3个黑球)口袋中任取两个,则取出两个同色球的概率是 ( )

7.在房间里有4个人,至少有两个人的生日在同一个月的概率是 ( )

8.战士甲射击一次,问:?
(1)若事A(中靶)的概率为0.95, 的概率为多少??
(2)若事B(中靶环数大于5)的概率为0.7,那么事C(中靶环数小于6)的概率为多少?事D(中靶环数大于0且小于6)的概率是多少?

9.在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中,任意取出3个球,分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率.
10.某单位36人的血型类别是:A型12人,B型10人,AB型8人,O型6人.现从这36人中任选2人,求此2人血型不同的概率.
11.在一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个.试求:(1)取得两个红球的概率;? (2)取得两个绿球的概率;?
(3)取得两个同颜色的球的概率;?(4)至少取得一个红球的概率.?
12.在房间里有4个人,问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少? 答案: 。




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