【新课标版】2014届高三下学期第一次月考 数学文

2013-2014学年度下学期高三二轮复习数学（文）综合验收试题（1）【新课标】考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.做答第Ⅰ卷时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效.3.答第Ⅱ卷时.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）若复数满足（其中是虚数单位），则的实部为（ ）（A）6 （B）1 （C） （D）．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试，则一班和二班分别被抽取的人数是（ ）（A）8，8　　 （B）9，7 （C）10，6　　（D）12，4 ．一个简单几何体的视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（ ） （A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④．函数的零点所在区间（ ）（A） （B） （C） （D）．执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（ ）（A）4 （B）8 （C）10 （D）12 7．：双曲线的离心率为；命题：椭圆 的离心率为，则是的（ ）（A） B） （C） （D）． 中，角所对的边为，若，且，则角C的值为（ ） （A） （B） （C） （D）．已知等比数列的前项的为，则（ ）（A） （B）（C） （D）已知函数，()，若，，使得，则实数,的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）11．已知函数①，②，则下列结论正确的是（ ）（A）两个函数的图象均关于点成中心对称（B）两个函数的图象均关于直线成轴对称（C）两个函数在区间上都是单调递增函数（D）两个函数的最小正周期相同12． ，则不等式的解集为（ ）（A） （B） （C） （D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须答，第2224题为选考题，考生根据要求答．二填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．为等差数列，为其前项和，若,则等于 ．14．设是单位向量，且，则向量的夹角等于____________．15．的准线为，过点且斜率为的直线与 相交于点，与的一个交点为，若，则等于____________． 16．正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为____________． 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）函数的一段图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调减区间，并求出的最大值及取到最大值时的集合；（18）（本小题满分12分20.0430.06140.28150.3040.08合计请把表中的空格都填上，并估计高三学生成绩在85分以上的比例和平均分；（2）为了帮助成绩差的同学提高成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩中选两名同学，共同帮助中的某一位同学。已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率（19）（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为等边三角形，平面平面，且，为的中点．（1）求证：；（2）（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的．（21）（本小题满分12分）已知函数（1）若函数，求函数的单调区间；（2）设直线为函数的图像上的一点处的切线，证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切．请考生在题22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是⊙的直径，弦的延长线相交于点，垂直的延长线于点．求证：（1）； （2）四点共圆．本小题满分10分选修44：坐标系与参数方程中，直线的参数方程为（为参数）与曲线交于两点（1）求的；（2）为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点中点的距离．（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）当函数的值域为时，求实数的取值范围．C 8C 9A 10 D 11C 12C二、填空题13、 14、 15、2 16、三、解答题：17．解解由图知，∴，∴，∴…… 2分∵的图象过点，∴，∴，∴，∵∴，∴…… 6分由得函数的单调减区间为，…… 分函数的最大值为3，取到最大值时x的集合为.…… 12分18解：（1）20.0430.06140.28150.30120.2440.08合计高三学生成绩在85分以上的比例约为0.2； 估计平均分约为分 …… 6分中的4人记为甲；中的2人记为和乙 则所有的分组结果为，，，，，，共12种，甲乙恰好在一组的结果有，，3种，设“甲乙恰好在一组”为事件A，则 …… 12分19．（1）证明：连接，，因为平面平面，为等边三角形，为的中点，所以平面，…… 2分因为四边形为菱形，且，为的中点，所以…… 分，所以面，所以…… 6分（2）由（1）知平面∥∴平面平面 …… 12分20解（1） 由已知，所以，所以所以 …… 1分 又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为所以 …… 3分 所以 …… 4分 （2）设 设与椭圆联立得整理得得 …… 6分 由点在椭圆上得 …… 8分 又由 所以 …… 10分 由得 所以 …… 12分21解：（1）…… 2分，，增区间为（0,1）和（1，+）…… 4分（2）切线方程为①……6分设切于点，方程，②…… 8分由①②可得，由（1）知，在区间上单调递增又，，由零点存在性定理，知方程必在区间上有唯一的根，这个根就是故在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切…… 12分22证明：（1），…… 5分（2）是⊙的直径，所以，，，，四点与点等距，四点共圆…… 10分的参数方程（为参数）…… 2分方程得设对应的参数分别为，则，，所以 …… 5分直角坐标， …… 6分在直线， …… 7分对应参数为， 由参数几何意义，所以点中点的距离……1 0分当时函数的定义域不等式…… 2分或 …… 5分函数的定义域，因为函数的值域为…… 7分 …… 9分所以 …… 10分！第1页 共16页学优高考网！！222正视图侧视图3【新课标版】2014届高三下学期第一次月考 数学文
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