江西省南昌市2014届高三第一次模拟考试 数学理

逍遥右脑  2014-10-11 16:15

试卷说明:

绝密★启用前2014届南昌市高三第一次模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共150分.考生注意:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答.若在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合,,则A.B. C.D.[来2.若,则实数等于A.B.1 C.D.3.设为向量,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件.则对恒成立;②要得到函数的图象,只需将的图象向右平移个单位;③若锐角满足,则.A. B.C. D.5.是以为焦点的椭圆上一点,若,,则椭圆的离心率A. B. C. D.6.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为A. B. C. D..则等于 A.27 B.28C.7 D.8.中(如图),与是全等的等腰直角三角形,为斜边的中点,,二面角的大小为 600,并给出下面结论:①AC⊥BD;②AD⊥CO;③△AOC为正三角形;④⑤四面体ABCD的外接球面积为.其中真命题是A.②③④ B.①③④ C.①④D.①③9.若数列,的通项公式分别是,,且对任意恒成立,则常数的取值范围是A. . . ..上的函数满足,对于函数的图像上任意两点都有.满足,则点所在区域的面积为A.B. C. D. . (1) 的参数方程是是参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴,圆的极坐标方程为,则圆心到直线的距离为A. B. C. D.()(不等式选做题)已知函数.若不等式的解集为,则实数的值为A. B. C. D.12.的模是 .13.是曲线上的一个动点,则点到直线的距离的最小值为_______.14.,在如图所示的程序框图中,是这4个数据中的平均数,则输出的的值为_______.15.个球(其中个白球,1个黑球)的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中,可以分成两类:一类是取出的个球全部为白球,有种取法,另一类是取出一个黑球,个白球,有种取法,所以有,即有等式:成立. .16.(本小题满分12分)已知向量与共线,设函数.()求函数的周期及最大值;()已知△ABC中的三个内角A、B、C分别为,若满足,,,求△ABC的面积.17.(本小题满分12分)个小组的频率之比为1∶2∶3,其中第2小组的频数为12.X表示体重超过55千克的学生人数,求X的数学期望.18.(本小题满分12分)已知数列的各项为正数,前,且.()求数列;()设,求.19.(本小题满分12分)中(图是的垂直平分线,为垂足.,,为的中点.将四边形折起,使平面平面(图二). ()求证:∥平面;()当时,求直线与平面所成角的; . (本小题满分1分)在椭圆圆右焦点的直线与椭圆交于 两点.()求椭圆的方程;()若是椭圆经过原点的弦,,.是否为定值为定值若不,说明理由.(本小题满分1分),其图像经过点,且在点处的切线斜率为(为自然对数的底数).(1)求实数、的值;(2)若,且对任意恒成立,求的最大值;(3)证明:.2014届南昌市高三一模考试理科数学参考答案题号答案二、选做题:本题共5分.11. (1) 11. (2) 填空题本大题共小题,每小题,共12.13. 14.15.四、解答题:本大题共6小题,共75分.16.与共线,∴……………………2分则,∴的周期,………………………………4分当时, ………………………………………………6分(2)∵,∴,∴ ……………7分∵,∴.由正弦定理,得得,,即,∴ ………………9分由余弦定理得,即,∴ ………………………………………………………11分∴ …………………………………………12分17.解得…………………………………………………………………………4分因为,所以……………………………………………………6分(2)由(1)可得,一个男生体重超过55公斤的概率为,…………………………………………………8分所以所以,,1,2,3 …………………………………10分随机变量的分布列为(可不写):0123则(或:) ………………………………………………………………12分18.解:()时,……1分…………………3分所以分,所以数列是等差数列 ……………………………………………………………………………………6分()由(1) …………………………7分[来分 ………………………………………………9分∴…………………………………………12分1. 解:()为BC中点, 依题意,∵P、M分别为AB、中点,∴,…………………………3分又平面BC,平面BC,∴平面BC…………………………5分()以点为原点,直线所在直线分别为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设,则、、、分、、分设平面的法向量为,则由,得,分,则,∴,∴直线与平面所成角的.分. 椭圆,∴,椭圆可得,解得, ∴ ∴椭圆的标准方程为 ……………………4分(2)①当直线斜率不存在时,,,所以.…………………………………………………… 6分②当直线斜率存在时,设直线的方程为,且,.由得,,, …………………………………………………8分==.…10分由消去y,并整理得: ,……………………………………11分=,所以综上所述,为定值.. ,∴,此时,依题意,所以 …………………………………………3分(2)由(1)知:当时,设,则设,则,在上是增函数因为,,所以,存在,使………………………………………………7分,时,,,即在上为减函数;同理在上为增函数 ,从而的最小值为所以,的最大值为………………………………………………10分.时,,所以,即,所以……………………………………………………………………………………14分江西省南昌市2014届高三第一次模拟考试 数学理
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