【解析版】重庆市一中2013-2014学年高二上学期期末考试试题（数

第Ⅰ卷（选择题，共分）一、选择题：（本大题 10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置．1.直线与直线垂直，则实数的值为（ ）A． B． C． D．-2.抛掷一枚均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则（ ）A． B． C． D．3.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，则圆的方程是（ ）A． B．C． D．试题分析：∵圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，∴圆的圆心坐标为，∴圆的方4.棱长为2的正方体A. B．C．D．的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）A B. C. D.6.已知、是不重合的平面，、、是不重合的直线，给出下列命题：①；②；③．其中正确命题的个数是（ ）A．3 B．2 C．1 D．0能在内，或与平行，或与相交，∴③不正确，故选C．考点：线面平行与垂直的性质．7.一空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为（ ）8.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.9.（原创）若函数,则的最小值为 B. C. D.10.（原创）若对上的可导函数，恒有表示函数的导函数在的值），则（ ）A. B.恒小于0 C.恒大于0 D.和0的大小关系不确定，此时函数单调递减，∴当时，取得极小值，同时也是最小值，∴第Ⅱ卷（非选择题，共分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡相应位置上，只填结果，不要过程）．11.如图，直三棱柱中，，，，则该三棱柱的侧面积为 ．12.（原创）如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是________．13.已知函数在上是单调减函数,则实数的取值范围是___________．14.如图平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且是的中点，则与平面所成角的正弦值为中点，∴，，∴，∴，∵，∴15.（原创）已知抛物线的焦点为，顶点为，准线为，过该抛物线上异于顶点的任意一点作于点，以线段为邻边作平行四边形，连接直线交于点，延长交抛物线于另一点．若的面积为，的面积为，则的最大值为____________．点既在直线上，又在抛物线上，则，即　　①，由图易知三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）．16.（本小题满分13分）已知一条曲线在轴右上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1求曲线的方程于两点，线段的中点为，求直线的一般式方程．．17.（本小题满分13分）如图，是正方形所在平面外一点，且，，若、分别是、的中点．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．18.（原创）（本小题满分13分）已知三次函数，为实常数。（1）若时，求函数的极大、极小值；（2）设函数，其中是的导函数，若的导函数为，，与轴有且仅有一个公共点，求的最小值．令考点：1、利用导数研究极值；2、基本不等式的应用．19.（本小题满分12分）如图，在中，，，点在边上，设，过点作交于，作交于。沿将翻折成使平面平面；沿将翻折成使平面平面．（1）求证：平面；（2）是否存在正实数，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20.（原创）（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率是，分别是椭圆的左、右两个顶点，点是椭圆的右焦点。点是轴上位于右侧的一点，且满足．（1）求椭圆的方程以及点的坐标；（2）过点作轴的垂线，再作直线与椭圆有且仅有一个公共点，直线交直线于点．求证：以线段为直径的圆恒过定点，并求出定点的坐标．又，，椭圆，且．21.（原创）（本小题满分12分）函数，其中为实常数。（1）讨论的单调性；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若，设，。是否存在实常数，既使又使对一切恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由．增区间：，减区间：．于是． www.gkstk.com 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 2 1 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.com【解析版】重庆市一中2013-2014学年高二上学期期末考试试题（数学 理）
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