浙江省温州中学届高三上学期期中考试（数学理）

学年第学期温州中学高期数学一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知复数，则z的虚部为( ) A．1 　 B.－1 　 C. i D. －i，则（ ） A. B. C.D.3.命题甲：或；命题乙：则甲是乙的A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件已知函数则A．上是增函数 B．的最小正周期为C．个单位得到曲线D．图象的一条对称轴5.已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（　 ）A． B．　C． D．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是( )A. 2 B .4 C .5 D .77.设变量满足约束条件，则的最小值与最大值分别为A．B．，0 C． D．，48.已知正四棱柱中，，为的中点，则直线 与平面的距离为( )A．2 B． C． D．19.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则可能该等比数列的公比的是 A． B． C． D． 定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是A． B． C． D．二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）已知双曲线的焦距为，焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为已知实数满足，则的最大值为 已知数列是单调递增的等差数列， 从 中取走任意三项， 则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 15.如图，在半径为1的扇形中，，为弧上的动点，与交于点，则的最小值是 16.若，则 17.椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=，且∈[,]，则该椭圆离心率的取值范围为学年第学期温州中学高期考试数学（理科）答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共小题，每小题4分，共分）三、解答题（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）的内角所对边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若，求边长的最小值．gkstk19.已知是数列的前项和，且对任意，有，(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．20.如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点．(1) 求证： //平面；(2) 求证：面平面； (3) 求二面角的正切值．gkstk21.如图，已知曲线，，动直线与相切，与相交于两点，曲线在处的切线相交于点.（1）当时，求直线的方程； （2）试问在轴上是否存在两个定点，当直线斜率存在时，两直线的斜率之积恒为定值？若存在，求出满足的点坐标；若不存在，请说明理由.gkstk22.已知函数（为常数）.(1)当时,求的极值；(2) 设函数，若时,恒成立,求的取值范围.gkstk学年第学期温州中学高期考试数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）ACBABAADBB二、填空题（本大题共小题，每小题4分，共分） 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）∴，∴ （2） 边长的最小值为．19. 解：（1）当时， 得当时由　　　　　　　 　①gkstk得　　　　　　　②①②得　即化为数列是以为首项，以为公差的等差数列，（2）由（1）得：20. 法一：(Ⅰ)证明：为平行四边形连结，为中点，为中点∴在中//　 且平面，平面 ∴ (Ⅱ)证明：因为面面　平面面　为正方形，，平面所以平面　∴ 又，所以是等腰直角三角形，且　　　即 　，且、面　　面 又面　　面面(Ⅲ) 【解】：设的中点为,连结,,则由(Ⅱ)知面,　，面，，是二面角的平面角 中，　　故所求二面角的正切值为 法二：如图,取的中点, 连结,.∵, ∴.∵侧面底面,, ∴, 而分别为的中点,∴,又是正方形,故.∵,∴,.以为原点,直线为轴建立空间直线坐标系,则有,,,,,.∵为的中点, ∴ （Ⅰ）证明：易知平面的法向量为而,且, ∴ //平面 (Ⅱ)证明：∵, ∴,∴,从而,又,,∴,而, gkstk∴平面平面． (Ⅲ) 由(Ⅱ)知平面的法向量为.设平面的法向量为.∵,∴由可得,令,则,故∴,即二面角的余弦值为, 所以二面角的正切值为 21.（1）设半圆上的切点，直线，得：。时，，得，又，求得：，所求的直线方程为：。（2）曲线在处的切线两直线的交点，即，设则求得：，代入化得：gkstk，设，则为定值，必须，解得：，不妨取22. (1) （）当时, ，显然是减函数；当时, , ，时,。综上，分别在，是减函数，在增函数，。（2）时,恒成立，先有，求得：，所求的取值在此范围上讨论即可。当时，恒成立，显然；gkstk当时，只须，即恒成立。设在是增函数，……………（1）当时，同理化得只须恒成立，，，在是增函数。得，此时，……………（2）综上，时,恒成立，的取值范围是。gkstk第21题图M第15题图P浙江省温州中学届高三上学期期中考试（数学理）
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