2013年高考文科数学二模试题（哈三中带答案）

2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试
数学试卷(文史类)
一、(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
二、题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.)
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试
数学试卷（文史类）答案及评分标准
一、：
题号123456789101112
答案BABBBCCDCBCD
二、题：
13. 14. 15. 16.
三、解答题：
17. (Ⅰ)整理得 ……………………………… 4分
又 得 ……………………………… 6分
(Ⅱ) 由（1）知 …………………………… 8分
所以 …………………………………… 12分
18. (Ⅰ) 第六组 ???????????????????????????2分
第七组 ??????????????????????????4分
估计人数为 ??????????????????????????6分
(Ⅱ) 设 组中三人为 ； 组中两人为
则所有的可能性为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ??????????????????????????8分
其中满足条件的为 ， ， ， ???????????????????10分
故 ??????????????????? 12分
19．(Ⅰ) ， 分别为 的中点，
为矩形， ????????????????? 2分
,又
面 , 面 ,
平面 ⊥平面 ????????????????????? 4分
(Ⅱ) ,又 ，
又 ,所以 面 , ， 面 ??????????6分
三棱锥 的体积 =
,到面 的距离
= ??????????? 10分
可得 . ?????????????12 分
20. (Ⅰ)由已知 得 ， ，方程为 ???????????3分
(Ⅱ)设 ，则
（1）当直线 的斜率存在时，设方程为
联立得：
有 ①
由以 为直径的圆经过坐标原点O可得： ?
整理得： ②
将①式代入②式得： , ??????????? 6 分
又点 到直线 的距离
?????????? 8 分
所以 ?????????? 10 分
(2) 当直线 的斜率不存在时，设方程为 （ ）
联立椭圆方程得：
代入 得到 即 ，
综上： 的面积是定值 ，
又 的面积 ，所以二者相等. ????????? 12 分
21. （Ⅰ） ， ???????????1分
　　　???????????4分
（Ⅱ）由原式
令 ，可得 在 上递减，在 上递增
∴ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?????????7分
即 　　　　　　　　　　　　　?????????????????????????????????8分
（Ⅲ）由(Ⅱ)知 在(0,1)上单调递减
∴ 时，
即 　　　　　　　?????????????????????????????????10分
而 时， 　　??????????????????11分
　　　　　　　　　 ????????????????????????????????12分
22.（I）∵ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，∴ ∽
∴ 又∵ ，∴ ???5分
（II） ， ，
是⊙ 的切线， ， ???????10分
23.（Ⅰ）圆 的极坐标方程为： ????????? 5 分
（Ⅱ）圆心到直线距离为 ，圆半径为 ，所以弦长为 ??????????? 10分
24.（Ⅰ） 的解集为： ?????????? 5分


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