充要条件

逍遥右脑  2014-03-25 17:18

j.Co M
1.2.2 充要条件
目标:进一步理解充分条件、必要条件的概念,同时学习充要条件的概念.
重点:充要条件概念的理解.
教学难点:理解必要条件的概念.
教学过程:
一、复习准备:
指出下列各组命题中, 是 的什么条件, 是 的什么条件?
(1) , ;
(2) , ;
(3) 内错角相等, 两直线平行;
(4) 两直线平行, 内错角相等.
二、讲授新课:
1. 教学充要条件:
①一般地,如果既有 ,又有 ,就记作 . 此时,我们说, 是 的充
必要条件,简称充要条件(sufficient and necessary condition).
②上述命题中(3)(4)命题都满足 ,也就是说 是 的充要条件,当然,也可以说 是 的充要条件.
2. 教学典型例题:
①例1:下列命题中,哪些 是 的充要条件?
(1) 四边形的对角线相等, 四边形是平行四边形;
(2) , 函数 是偶函数;
(3) , ;
(4) , .
(学生自练 个别回答 教师点评)
解析:从充分和必要两个方面入手。
解:在(2)(4)中, ,所以(2)(4)中的 是 的充要条件,(1)(3) 不是 的充要条件。
点评:既有 ,又有 , 才是 的充要条件。

②变式练习:教材P12  练习第1、2题
③探究:请同学们自己举出一些 是 的充要条件的命题来.
④例2:已知:⊙O的半径为 ,圆心O到直线 的距离为 . 求证: 是直线 与⊙O相切的充要条件.
(教师引导 学生板书 教师点评)
解析:设 : , :直线 与⊙O相切。要证 是 的充要条件,只需证明充分性( )和必要性( )即可。
解:教材P11
点评:在处理充分和必要条件问题时,首先应分清条件和结论,然后才能进行推理和判断。
⑤变式练习:数列{ }的前n项和 = -c,求证数列{ }为等比数列的充要条件是c=1

3. 小结:充要条件概念的理解.

三、巩固练习:
1. 从“ ”、“ ”与“ ”中选出适当的符号填空:
(1)    ;      (2)    ;
(3)    ; (4)    .
2. 判断下列命题的真假:
(1)“ ”是“ ”的充分条件;(2)“ ”是“ ”的必要条件;
(3)“ ”是“ ”的充要条件;
(4)“ 是无理数”是“ 是无理数”的充分不必要条件;
(5)“ ”是“ ”的充分条件.
3. 作业:教材P12页  习题第3、4题


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