辽宁省五校协作体届高三上学期期中考试数学理试题

——学年度上学期五校高三期中考试数学试题（理科）1、已知一元二次不等式的解集为,则的解集为 （ ）A、B、 C、D、 2、 （　　）A、B、 C、 D、 3、设的内角所对边的长分别为,若,则角= （　　）A、 B、 C、 D、4、已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集的补集是 （　　）A、 B、 C、 D、5、棱长均为三棱锥，若空间一点P满足，则的最小值为 （　　）A、 B、 C、 D、6、如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线 ,及直线x=a,与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是（　　）A、 B、 C、 D、7、已知 = ，则 + +… + = （ ） A、 B、 C、 D、8、已知，，满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是（　 ）A、B、C、D、9、已知点三点不共线，且有，则有 （　　）A、B、C、D、10、规定表示不超过的最大整数，，若方程有且仅有四个实数根，则实数的取值范围是 （　　）A、B、C、D、11、设函数 ，则函数的各极小值之和为 （　　）A、 B、 C、 D、12、可导函数的导函数为，且满足：①；②，记， ，则的大小顺序为 （　　）A、B、C、D、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、某几何体的三视图如图所示,主视图和左视图是长为3，宽为2的矩形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的体积为_________．14、数列中， ， 是方程的两个根，则数列的前项和　_________　． 15、点为第一象限内的点，且在圆上，的最大值为________．16、已知三棱锥A?BOC，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为　_________　．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、求函数的最大值与最小值。18、四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，又PA＝PD，∠APD＝60°，E、G分别是BC、PE的中点．(1)求证：AD⊥PE；(2)求二面角E－AD－G的正切值．19、在数列中， ，．（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．20、设的内角所对的边长分别为，且．（1）求的值；（2）求的最大值．2、定义在上的函数同时满足以下条件：①在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；②是偶函数；③在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．(1)求函数＝的解析式；(2)设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使xlnx－x3＋x …………………………6分设M(x)＝xlnx－x3＋x　x∈[1，e]，则M′(x)＝lnx－3x2＋2……………7分设H(x)＝lnx－3x2＋2，则H′(x)＝－6x＝ ……………8分∵x∈[1，e]，∴H′(x)2e－e3为所求．22、解：（I） ……………1分设g（x）=ln（1+x）?x，x∈[0，1）函数g（x）在x∈（0，1）上单调递减，∴g（x）＜g（0）=0，∴f'（x）＜0在x∈（0，1）上恒成立，∴函数f（x）在x∈（0，1）上单调递减．……………4分（II）不等式等价于不等式由知，，……………5分设，……………6分 ……………7分设h（x）=（1+x）ln2（1+x）?x2（x∈[0，1]）……………8分h'（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）?2x，由（I）知x∈（0，1）时，h'（x）＜h'（0）=0∴函数h（x）在x∈（0，1）上单调递减，h（x）＜h（0）=0∴G'（x）＜0，∴函数G（x）在x∈（0，1]上单调递减．∴故函数G（x）在（{0，1}]上的最小值为G（1）=……………11分即， ∴a的最大值为……………12分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的辽宁省五校协作体届高三上学期期中考试数学理试题
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