河南省中原名校届高三上学期期中联考试卷数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集A＝{x｜－1≤2x＋1≤3}，B＝{x｜≤0}，则A∪B＝（ ）A．{x｜－1≤x＜2} B．{x｜－1≤x≤2} C．{x｜0≤x≤2} D．{x｜0≤x≤1}2.设f（x）＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在（2，3）内近似解的过程中得f（2．25）＜0，f（2．75）＞0，f（2．5）＜0，f（3）＞0，则方程的根落在区间（ ）A．（2，2．25） B．（2．25，2．5） C．（2．5，2．75） D．（2．75，3）3.已知α，β为不重合的两个平面，直线mα，那么“m⊥β”是“α⊥β”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4.函数f（x）＝Asin（ωx＋）（其中A＞0，ω＞0，｜｜＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ） A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位5.已知{}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，为{}的前n项和，n∈N?，则S10的值为（ ）A．－110 B．－90 C．90 D．1106.已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4 C．－2＜m＜4 D．－4＜m＜27.已知向量＝（cosθ，sinθ），向量＝（，－1）,则｜2－｜的最大值与最小值的和是（ ） A．4 B．6 C．4 D．168.已知函数f（x）＝＋＋＋…＋＋（n＞2且n∈N?）设是函数f（x）的零点的最大值，则下述论断一定错误的是（ ） A． B．＝0 C．＞0 D．＜09.给出下列四个命题： ①命题p：∈R，sinx≤1，则：∈R，sinx＜1． ②当a≥1时，不等式｜x－4｜＋｜x－3｜＜a的解集为非空． ③当x＞0时，有lnx＋≥2． ④设复数z满足（1－i）z＝2i，则z＝1－i． 其中真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．310.已知F是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为 （ ） A．（1，＋∞） B．（1，2） C．（1，1＋） D．（2，1＋）11.已知＝，把数列{}的各项排列成如下的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）＝（ ） A． B． C． D．12.在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数f（x）＝a（a＞0）．使得＝λ?（＋）（λ为常数），这里点P、Q的坐标分别为P（1，f（1）），Q（k，f（k）），则k的取值范围为（ ）A．（2，＋∞） B．（3，＋∞） C．[4，＋∞） D．[8，＋∞）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中常数项为___________________．【答案】【解析】试题分析：常数项为.考点：二项式定理.14.设z＝2x＋y，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为_________．15.在平面直角坐标系中，记抛物线y＝x－与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y＝kx（k＞0）所围成的平面区域为A，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域A内的概率为，则k的值为__________．【答案】 【解析】16.如图，在四边形ABCD中，＝λ（λ∈R），｜｜＝｜｜＝2，｜－｜＝2，且△BCD是以BC为斜边的直角三角形，则?的值为__________．【答案】【解析】试题分析：因为－,所以,又因为｜｜＝｜｜＝2，由余弦定理得，，所以,又因为＝λ（λ∈R），所以,故,而△BCD是以BC为斜边的直角三角形，故，所以?.考点：余弦定理、平面向量数量积.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知α，β为锐角，且sinα＝，tan（α－β）＝－．求cosβ的值．18.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}满足－－2＝0，n∈N?，且是a2，a4的等差中项． （1）求数列{}的通项公式；（2）若＝，＝b1＋b2＋…＋，求的值．19.（本小题满分12分）在△ABC中，A、B、C为三个内角，a、b、c ＜C＜，且＝． （1）判断△ABC的形状； （2）若｜＋｜＝2，求?的取值范围．20.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝－（a＋2）x＋lnx. （1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f （1））处的切线方程； （2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e）上的最小值为－2，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）的取值范围为.21.（本小题满分12分）已知A（－5，0），B（5，0），动点P满足｜｜，｜｜，8成等差数列． （1）求P点的轨迹方程； （2）对于x轴上的点M，若满足｜｜?｜｜＝，则称点M为点P对应的“比例点”.问：对任意一个确定的点P，它总能对应几个“比例点”?22.（本小题满分12分）设函数f（x）＝＋，g（x）＝ln（2ex）（其中e为自然对数的底数） （1）求y＝f（x）－g（x）（x＞0）的最小值； （2）是否存在一次函数h（x）＝kx＋b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）对一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由： （3）数列{}中，a1＝1，＝g（）（n≥2），求证：＜＜＜1且＜．河南省中原名校届高三上学期期中联考试卷数学（理）试题
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