2013年高二理科下学期数学期中试卷（福州带答案）

一、（本大题 共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1、 则 =（ ）
A、1 B、 C、-1 D、0
2、若i为虚数单位，m，n R，且 =n+i 则mn=（ ）
A、-2B、1C、2D、3
3、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 ，如果 ，那么 是函数 的极值点；因为函数 在 处的导数值 ，所以， 是函数 的极值点.以上推理中（ ）
A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、结论正确
4、定积分 （ ）
A、 B、1 C、 D、
5、一物体的运动方程为s＝sin2t＋3t+1，则它的速度方程为(　　)
A、v＝2cos2t＋3 B、v＝2sin2t +3
C、v＝-2cos2t＋3 D、v＝2cos2t＋3t+1
6、用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n－11)时，第一步应验证不等
式(　　)
A、1＋12<2　　　　　　 B、1＋12＋13＜3
C、1＋12＋13＋14＜3 D、1＋12＋13＜2
7、若 ， ， ，则p、q的大
小关系是（ ）
A、 B、 C、 D、由 的取值确定
8、函数 在R上的极值点有（ ）
A、3个 B、2个 C、1个 D、0个
9、有一串彩旗，?代表蓝色，?代表黄色。两种彩旗排成一行如下所示：
???????????????????????????…
那么在前200个彩旗中有（ ）个黄旗。
A、111 B、89 C、133 D、67
10、下面给出了四个类比推理：
（1）由“若 则 ”类比推出“若 为三个向量则 ”
（2）“a,b为实数， 则a=b=0”类比推出“ 为复数，若 ”
（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”
（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”。
上述四个推理中，结论正确的个数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
11、已知在R上可导的函数 的图象如图所示，则不等式 的解集为(　 )。
C、
D、
12、若函数 的图像
经过四个象限，则实数 的取值范围是（ ）
A、 B、 或 C、 或 D、
二、题（本大题共4小题,每小题4分，共16分）
13、复数z＝i(i＋1) (i为虚数单位) 的共轭复数 =
14、曲线 与 所围成的封闭图形的面积s=
15、两点等分单位圆时，有相应正确关系为sin α＋sin(π＋α)＝0；三点等分单位圆时，有相应正确关系为sin α＋sinα＋2π3＋sinα＋4π3＝0.由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为__________．
16、下列四个命题中正确的有_______（填上所有正确命题的序号）
①若实数 满足 ，则 中至少有一个不小于1
②若 为复数，且 =1，则 的最大值等于2
③
④定积分
三、解答题（17~21每小题12分，22题14分，共74分）
17、（本小题12分）已知函数 ，求函数 的单调区间和极值
18、（本小题12分）已知复数 在复平面内对应的点分别为 ，
（1）若
（2）复数 对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值。
19、（本小题12分）观察以下5个等式：
-1=-1
-1+3=2
-1+3-5=-3
-1+3 -5+7=4
-1+3-5+7-9=-5
……
照以上式子规律：
（1）写出第6个等式，并猜想第n个等式；（n∈N*）
（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立。（n∈N*）
20、（本小题12分）近年来，福建省大力推进海峡西岸经济区建设，福州作为省会城市，在发展过程中，交通状况一直倍受有关部门的关注，据有关统计数据显示上午6点到10点，车辆通过福州市区二环路某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：
求上午6点到10点，通过该路段用时最多的时刻。
21、（本小题12分）已知三次函数 过点（3,0），且函数f(x)在点（0，f（0））处的切线恰好是直线y=0。
（1）求函数 的解析式；
（2）设函数g（x）=9x+m-1，若函数y=f(x)-g(x)在区间［-2，1］上有两个零点，
求实数m的取值范围。
22.（本小题14分）已知函数
（1）若 ，求函数 在区间 的最小值；
（2）若 讨论函数 在 的单调性；
（3）若对于任意的 求
的取值范围。
2014-2013学年度第二学期八县（市）一中期中联考
高二数学（理科）试卷答案
题号123456789101112
答案CAABADCCDBBD
13、 14、
18.解：（1）由复数的几何意义可知：
……………………………………………（2分）
………（4分）
……………………………………………… …（6分）
（2） …………………………（9分）
依题意可知点 在直线 上
∴ ……………………………………………（12分）
19.（本小题12分）
解：（1）第6个等式为-1+3-5+7-9+11=6 ………………（2分）
第n个等式为 -1+3-5+7-9+……+（-1）n（2n-1）=（-1）nn……（4分）
（2）下面用数学归纳法给予证明：-1+3-5+7-9+……+（-1）n （2n-1）=（-1）nn
（ 1）当 时，由已知得原式成立； ……………………………………（5分）
（2）假设当 时，原式成立，
即- 1+3-5+7-9+……+（-1）k （2k-1）=（-1）kk…………………（6分）
那么，当 时，
-1+3-5+7-9+……+（-1）k （2k-1）+（-1）k+1 （2k+1）
=（-1）kk+（-1）k+1 （2k+1）
=（- 1）k+1（-k+2k+1）
=（-1）k+1 (k+1)
21.解：（1） ………………………………………………（1分）
函数f(x)在点（0，f（0））处的切线恰好是y=0，所以有
∴b=-3
∴ ……………………………………………………………………（6分）
22.解：（1）
综上所述：


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