2012届高考数学总复习考点算法与复数专项复习

逍遥右脑  2013-06-30 18:39



第十一模块 算法与复数综合检测
(时间120分钟,满分150分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列程序框中表示处理框的是(  )
A.菱形框       B.平行四边形框
C.矩形框 D.起止框
答案:C
2.a=0是复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的(  )
A.充分不必要条
B.必要不充分条
C.充要条
D.既不充分也不必要条
解析:z=a+bi为纯虚数的充要条是a=0且b≠0.∴a=0⇒/z为纯虚数,z为纯虚数⇒a=0.
答案:B
3.下列给出的赋值语句中正确的是(  )
A.3=A
B.=-m
C.A=B=3
D.x+y=0
答案:B
4.设z=1+2i,则z2-2z等于(  )
A.-3 B.3
C.-3i D.3i
解析:∵z=1+2i,∴z2=1+22i+(2i)2=-1+22i.
∴z2-2z=-1+22i-2-22i=-3.
答案:A
5.若(2-i)•4i=4-bi(其中b∈R,i为虚数单位),则b=(  )
A.-4 B.4
C.-8 D.8
解析:4-bi=(2-i)•4i=8i+4=4+8i.
∴b=-8.
答案:C
6.当a=3时,下面的程序段输出的结果是(  )
IF  a<10  THEN
y=2*a
ELSE
y=a*a
A.9 B.3
C.10 D.6
解析:该程序揭示的是分段函数y= 的对应法则.
∴当a=3时,y=6.
答案:D
7.现给出一个算法,算法语句如图,若输出值为1,则输入值x为(  )
INPUT  x
IF x≥0 THEN
y=x2
ELSE
y=x+3
END  IF
PRINT  y
END
A.1 B.-2
C.1或-2 D.±1
解析:该程序揭示的是分段函数.
y= 的对应法则.当y=1时,若x≥0,则x=1,若x<0,则x=-2.
答案:C
8.在复平面内,复数i1+i+(1+3i)2对应点位于(  )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:i1+i+(1+3i)2=i(1-i)2+1+23i-3=-32+(12+23)i.
∴复数对应点在第二象限.
答案:B
9.小林爱好科技小发明,他利用休息时间设计了一个数字转换器,其转换规则如图所示.例如,当输入数字1,2,-4,5时,输出的数字为8,-6,6,6.现在输出了一组数字为-1,-1,6,-1,则他输入的数字为(  )

A.2,3,-5,4 B.2,3,-5,1
C.-5,3,-2,4 D.2,3,5,-1
解析:把选项中的数字代入验证知.应选C.
答案:C
10.定义运算abcd=ad-bc,则符合条1-1zzi)=4+2i的复数z为(  )
A.3-i B.1+3i
C.3+i D.1-3i
解析:由运算知1-1zzi)=zi+z=z(1+i)
∴z(1+i)=4+2i,∴z=4+2i1+i=(1+i)(3-i)1+i=3-i.
答案:A
11.阅读下面程序框图,输出的结果是(  )
A.34 B.45
C.56 D.67
解析:i=1时,A=12-12=23,
i=2时,A=12-23=34,
i=3时,A=12-34=45,
i=4时,A=12-45=56.
结束.
答案:C
12.设f(n)=(1+i1-i)n+(1-i1+i)n(n∈N*),则集合{xx=f(n)}元素的个数为(  )
A.1 B.2
C.3 D.无穷多个
解析:∵1+i1-i=(1+i)(1+i)(1-i)(1+i)=2i2=i.
1-i1+i=-i.∴f(n)=in+(-i)n.
当n=1时,f(1)=0;当n=2时,f(2)=-2;
当n=3时,f(3)=-i+i=0;当n=4时,
f(4)=1+1=2.由in的周期性知,集合中仅含3个元素.
答案:C
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中横线上.
13.给出下面一个程序,此程序运行的结果是________.

解析:读程序知A=8,X=5,
B=5+8=13.
答案:A=8,B=13
14.复数(1+1i)4的值为________.
解析:∵1+1i=1-i,∴(1+1i)4=(1-i)4=(1-i)2•(1-i)2
=(-2i)(-2i)=4i2=-4.
答案:-4
15.读程序框图,则该程序框图表示的算法功能是________.

解析:该序是循环结构,i是计数变量,从S=S×i中可以判断最后:S=1×3×5×7×…×n.
答案:计算并输出使1×3×5×…×n≥10000成立的最小正整数.
16.若将复数1+3i1-i表示为a+bi(a,b∈R)的形式,则a+b=________.
解析:1+3i1-i=(1+3i)(1+i)(1-i)(1+i)=-2+4i2=-1+2i.∴a=-1,b=2.
∴a+b=1.
答案:1
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知点A(-1,0),B(3,2),写出求直线AB的方程的一个算法.
解:第一步:求直线AB的斜率k=2-03-(-1)=12.
第二步:用点斜式写出直线AB的方程
y-0=12[x-(-1)].
第三步:将第二步的方程化简,得到方程x-2y+1=0.
18.(12分)已知复数z的共轭复数为z-,且z•z--3i•z=101-3i,求z.
解:设z=x+yi(x,y∈R),则z-=x-yi.
由已知,得
(x+yi)(x-yi)-3i(x+yi)=101-3i,
∴x2+y2-3xi+3y=10(1+3i)10,
∴x2+y2+3y-3xi=1+3i,
∴ ,∴ 或 .
∴z=-1或z=-1-3i.
19.(12分)观察所给程序框图,说明它所表示的函数,当输入x=2时,求输出的y值.

解:读图可知,所表示的函数为
y=
当x=2时,输出的y=-4.
20.(12分)已知1+i是实系数方程x2+ax=b=0的一个根.
(1)求a、b的值.
(2)试判断1-i是否是方程的根.
分析:1+i是方程的根,把1+i代入方程可利用复数相等求出a、b的值,然后再验证1-i是否为方程的根.
解:(1)∵1+i是方程x2+ax+b=0的根,
∴(1+i)2+a(1+i)+b=0,
即(a+b)+(a+2)i=0
∴ ∴
∴a、b的值为a=-2,b=2.
(2)方程为x2-2x+2=0
把1-i代入方程
左边=(1-i)2-2(1-i)+2
=-2i-2+2i+2
=0显然方程成立.∴1-i也是方程的一个根.
点评:与复数方程有关的问题中,一般是利用复数相等的充要条,把复数问题转化为实数求解.注意:在复数方程中,根与系数的关系仍然成立,但判别式“Δ”不再适用.
21.(12分)设计程序,对输入的任意两个实数,按从大到小的顺序排列,并输出.
解:程序框图如下:
程序:
INPUT “a,b=”; a b;
IF a<b THEN
x=a
a=b
b=x
END IF
PRINT a,b
END
点评:任何一个条的判断都有满足与不满足两种可能,本题中的问题只需处理其中的一种可能,故选择了第一种条语句.

22.(12分)设计一个算法,输入一个学生的成绩S,根据该成绩的不同作如下输出:若S<60,则输出“不及格”;若60≤S<85,则输出“及格”,若S≥85,则输出“优秀”.画出程序框图,并写出程序.
解:程序框图如下:

程序如下:




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