直线、平面平行的判定及其性质

一. 本周教学内容：直线、平面平行的判定及其性质

二. 重点、难点：

1.

2.

3.

4.

【典型例题

[例1] 下列命题中正确的有 个。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

答案：

（1）正确

（2）不正确（

证：过 作平面

（6）不正确（有可能 ）

改正：

证：

， 。

证：

∴

[例3] 正方形ABCD交正方形ABEF于AB，如图M、N在对角线AC，FB上，且AM=FN，求证：MN//面BCE

证：（法一）

MNPQ

（法二）过N作NH//BE交AB于H，连MH

定理

[例4] 如图 ， ， 高二 ，求证：N为PQ中点。

证：连

[例5] AC、BD异面， ， ，E为AC中点，F为BD中点，求证：

证：连BC，BC中点为H，E、F、H三点确定平面

同理 ，求证：面

证：

中，底面为直角梯形，AD//BC， ，AB=BC= ，E为PD中点，求证：CE//面PAB。

[例8] 长方体 、AC中点，求证： 。

证：

[例9] 长方体

证：

确定平面

同理EF//NG，确定平面

N、E、F三点不共线为 的公共点

过N、E、F三点的平面有且只有一个

∴ 重合 ∴ M、N、E、F、G五点共面

同理E、F、M、N、G、H六点共面

【模拟】

1.

（1） ，过A作与 ，过A作与 平行的平面 。

（4） 平行的平面 。

（5） 平行的平面有 。

（6） 与<5" style=' > 平行的平面有 。

（7） 平行的平面有 。

（8） ， 均相交的直线 。

（9） 均相交的直线有 。

2. 三棱柱 面

3. 正四棱锥 ，在PB上是否存在一点F使AF//面BDE，若存在，求BF，若不存在说明理由。

4. ， 内有无数条直线平行于另一个平面 ，则

② 一个平面 外一点，且与 ，则

其中正确命题的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 下列命题中正确的个数为（ ）

（1） ，

（2） ，则

（3） ，

（4） ，则

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【试题答案】

1. （1）有且仅有1条 （2）无数条

（3）无数个 （4）有且仅有一个

（5）一个或不存在 （6）有且仅有一个

（7）一个或不存在 （8）一个或不存在

（9）无数条

2. ，连DE

3.

∴ 4. 平行 5. B 6. A

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