数列

逍遥右脑  2013-04-01 14:04



第三 数列
一 数列
【考点阐述】
数列.
【考试要求】
(1)理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.
【考题分类】
(一)选择题(共2题)
1.(北京卷理6).已知数列 对任意的 满足 ,且 ,那么 等于( )
A. B. C. D.
【标准答案】: C
【试题分析】: 由已知 = + = -12, = + =-24, = + = -30
【高考考点】: 数列
【易错提醒】: 特殊性的运用
【备考提示】: 加强从一般性中发现特殊性的训练。
2.(江西卷理55)在数列 中, , ,则
A. B. C. D.
解析: . , ,…,

(二)填空题(共2题)
1.(北京卷理14)某校数学外小组在坐标纸上,为学校的一块空地设计植树方案如下:第 棵树种植在点 处,其中 , ,当 时,

表示非负实数 的整数部分,例如 , .
按此方案,第6棵树种植点的坐标应为 ;第2008棵树种植点的坐标应为 .
【标准答案】: (1,2) (3, 402)
【试题分析】: T 组成的数列为1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1……(k=1,2,3,4……)。一一带入计算得:数列 为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5……;数列 为1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4…….因此,第6棵树种在 (1,2),第2008棵树种在(3, 402)。
【高考考点】: 数列的通项
【易错提醒】: 前几项的规律找错
【备考提示】: 创新题大家都没有遇到过,仔细认真地从前几项(特殊处、简单处)体会题意,从而找到解题方法。
2.(四川卷16)设数列 中, ,则通项 ___________。
【解】:∵ ∴ , ,
, , , ,
将以上各式相加得:
故应填 ;
(三)解答题(共1题)
1.(福建卷20)已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点( )(n N*)在函数y=x2+1的图象上.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若列数{bn}满足b1=1,bn+1=bn+ ,求证:bn•bn+2<b2n+1.
本小题考查等差数列、等比数列等基本知识,考查转化与化归思想,推理与运算能力.
解法一:
(Ⅰ)由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1,又a1=1,
所以数列{an}是以1为首项,公差为1的等差数列.
故an=1+(a-1)×1=n.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:an=n从而bn+1-bn=2n.
bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬•••+(b2-b1)+b1
=2n-1+2n-2+•••+2+1= =2n-1.
因为bn•bn+2-b =(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2
=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)
=-5•2n+4•2n
=-2n<0,
所以bn•bn+2<b ,
解法二:(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)因为b2=1,
bn•bn+2- b =(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b
=2n+1•bn-1-2n•bn+1-2n•2n+1
=2n(bn+1-2n+1)
=2n(bn+2n-2n+1)
=2n(bn-2n)
=…
=2n(b1-2)
=-2n〈0,
所以bn-bn+2<b2n+1


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