逍遥右脑 2015-11-12 10:05
高三数学(理科)练习题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知全集,,则 B.C.D. 2、,则“为真”是“为真”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.向量,,且∥,则A. B. C. D. 4.在正项等比数列中,,则的值是 A. B. C. D. 5.已知且,函数在同一坐标系中的图象可能是6.定义运算,函数上单调递减,则实数的取值范围是A.B.C.D.,满足约束条件,若目标函数的最小值为,则的值为A. B. C. D.8.已知,则 A.B.C.D. A.的最小值是B.的最大值是C.的最小值是 D.的最小值是10.已知等差数列的公差,若(),则A....11.设、都是非零向量,下列四个条件中,能使成立的是A....已知函数的导函数图如图所示,若为锐角三角形,则一定成立的是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13已知函数,则.14.曲线与直线围成的封闭图形的面积为.15.已知函数上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时, .16.若对任意,(、)有唯一确定的与之对应,称为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”非负性:时取等号对称性:三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出个二元函数:①②③;④.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的序号是.三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)()的最小正周期为.(Ⅰ)求函数的单调增区间;(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数的图象.在上至少含有个零点,求的最小值.18.(本小题满分12分)满足,等比数列为递增数列,且,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)令,不等式的解集为,求所有的和.19.(本小题满分12分)在中,角对边分别是,且满足.求角的大小;,的面积为,求.20.(本小题满分12分).(Ⅰ)若函数的值域为,若关于的不等式的解集为,求的值;(Ⅱ)当时,为常数,且,,求的取值范围.21.(本小题满分1分)某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件.求该连锁分店一年的利润(万元)与每件商品的售价的函数关系式;当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值.22.(本小题满分1分).的图象在处的切线方程为,求,的值;(Ⅱ)若函数在上是增函数,求实数的取值范围;(Ⅲ)如果函数有两个不同的极值点,证明:.一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.二、填空:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 14. 15. 16.①三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分12分)解:()由题意得 ………………2分周期,. 得 ………………4分,得所以函数的单调增区间 ………………6分(Ⅱ)将函数的图向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到的图,所以…………………………8分令,得:或…………………………分若在上有个零点,不小于第个零点的横坐标即可,即的最小值 …………………………12分(本小题满分12分)的首项为,公比为,所以,解得 …………2分又因为,所以则,,解得(舍)或 …………4分所以 …………6分(Ⅱ)则, 当为偶数,,即,不成立当为奇数,,即,因为,所以 …………9分则组成首项为,公差为的等差数列组成首项为,公比为的等比数列则所有的和为…………12分19.(本小题满分12分)解:由,………………2分由余弦定理得,……………4分∴, ∵,∴………………6分 ………………8分………………10分 ………………12分20.(本小题满分1分)由值域为,当时有,即…………2分则,由已知解得,……………4分不等式的解集为,∴,解得……………6分(Ⅱ)当时,,所以因为,,所以令,则……………8分当时,,单调增,当时,,单调减,所以当时,取最大值,……………10分因为,所以所以的范围为……………12分21.(本小题满分13分)解:由题得该连锁分店一年的利润(万元)与售价的函数关系式为.(Ⅱ) …………………………………………6分令或 ……………………………8分.①当,即时,时,,在上单调递减,故,即时,时,;时,在上单调递增;在上单调递减,故答:当商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元当商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元.22.(本小题满分1分)解:∵,∴ .于是由题知,解得.………………………………………………分∴ .∴ ,于是,解得.……………………………………………………4分由题意即恒成立,∴ 恒成立.……………………………………………………分设,则.变化时,、的变化情况如下表:减函数极小值增函数∴,∴…………………………………………………………………………分由已知,∴ .∵是函数的两个不同极值点(不妨设),∴()有两个不同的实数根………………………10分时,方程()不成立则,令,则由得:当变化时,,变化情况如下表:单调递减单调递减极小值单调递增∴当时,方程()至多有一解,不合题意;……………12分时,方程()若有两个解,则所以,………………………………………………………13分 !第10页 共10页学优高考网!!CBA山东省青岛市2015届高三上学期期中考试(数学理)
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