逍遥右脑 2015-03-06 13:29
一、选择题
1.已知向量满足，且，则与的夹角为( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查平面向量的数量积的意义.
答案：C.
解析：根据平面向量数量积的意义，及可得，.
2.已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则等于( ).
A. B. C. D.(1，0)
考查目的：考查平面向量数量积的坐标运算.
答案：B.
解析：利用排除法. ∵在D中，，∴D不合题意；∵在C中向量不是单位向量，∴也不符题意；∵A是向量会使得，同样不合题意，答案只有选B.
3.(2010四川理)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则( ).
A.8 B.4 C.2 D.1
考查目的：考查平面向量加、减法运算的几何意义，以及数形结合思想.
答案：C.
解析：∵，∴是以A为直角顶点的直角三角形.又∵M是BC的中点，∴.
二、填空题
4.已知，则与方向相同的单位向量为 .
考查目的：考查方向相同的单位向量的求法和运算.
答案：.
解析：∵，∴与方向相同的单位向量.
5.已知：，与的夹角为，则在方向上的投影为 .
考查目的：考查平面向量投影的概念与计算.
答案：.
解析：在方向上的投影为.
6.(2009天津文)若等边的边长为，平面内一点M满足，则＝ .
考查目的：考查平面向量的加、减法运算和平面向量的数量积运算.
答案：-2.
解析：∵，∴，，∴.
三、解答题
7.已知，若，试求实数的值.
考查目的：考查平面向量的数量积运算和平面向量垂直的性质等.
答案：.
解析：∵，∴，即，得.
8.已知向量，，.
⑴求的最小值及相应的值；
⑵若与共线，求实数.
考查目的：考查平面向量的坐标运算与求函数最值等的综合运算.
解析：⑴∵，∴，∴，当且仅当时取等号；⑵∵，与共线，∴，∴.