高三数学必修四期末测试题[1]

期末测试题
一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．sin 150°的值等于( )． A．
12
B．－
12
C．
32
D．－
32
2．已知AB＝(3，0)

等于( )． A．2
B．3
3
4
C．4 D．5
3．在0到2范围内，与角－A．
6
终边相同的角是( )．
C．
23
B．
3
D．
43
4．若cos ＞0，sin ＜0，则角 的终边在( )． A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( )． A．
14
B．
32
C．
12
D．
34
6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是( )． A．AB＝CD
B．AB－AD＝BD C．AD＋AB＝AC D．AD＋BC＝0
7．下列函数中，最小正周期为 的是( )． A．y＝cos 4x
B．y＝sin 2x
C．y＝sin
x2
C (第6题)
D．y＝cos
x4
8．已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于( )． A．10
B．5
43
C．－
52
D．－10
9．若tan ＝3，tan ＝A．－3
，则tan(－)等于( )．
C．－
31
B．3 D．
3
110．函数y＝2cos x－1的最大值、最小值分别是( )．
A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－1 11．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若AB⊥BC，那么c的值是( )．
A．－1
B．1
2
C．－3 D．3
12．下列函数中，在区间[0，A．y＝cos x C．y＝tan x 13．已知0＜A＜A．
425
]上为减函数的是( )．
35
2
B．y＝sin x D．y＝sin(x－
3
)
，且cos A＝B．
725
，那么sin 2A等于( )．
C．
1225
D．
2425
14．设向量a＝(m，n)，b＝(s，t)，定义两个向量a，b之间的运算“”为ab＝(ms，nt)．若向量p＝(1，2)，pq＝(－3，－4)，则向量q等于( )．
A．(－3，－2)
B．(3，－2)
C．(－2，－3)
D．(－3，2)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 15．已知角 的终边经过点P(3，4)，则cos 的值为 16．已知tan ＝－1，且 ∈[0，)，那么 的值等于
17．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是． 18．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似 满足函数T＝Asin(t＋)＋b(其中
2
＜＜)，6
时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上 述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14 时温差的最大值是 °C；图中曲线对应的 函数解析式是________________．

(第18题)三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．(本小题满分8分) 已知0＜＜
2
，sin ＝
45
．
(1)求tan 的值；
(2)求cos 2＋sin ＋ 

61687;的值．

2

π
20．(本小题满分10分)
已知非零向量a，b满足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝(1)求|b|； (2)当a·b＝
12
12
．
时，求向量a与b的夹角 的值．
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21．(本小题满分10分) 已知函数f(x)＝sin x(＞0)．
(1)当 ＝时，写出由y＝f(x)的图象向右平移数解析式；
(2)若y＝f(x)图象过点(
2π3
6
个单位长度后得到的图象所对应的函
，0)，且在区间(0，
3
)上是增函数，求 的值．
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期末测试题
参考答案
一、选择题： 1．A
解析：sin 150°＝sin 30°＝2．B

＝9＋0＝3． 3．C
解析：在直角坐标系中作出－4．D
解析：由cos ＞0知，为第一、四象限或 x 轴正方向上的角；由sin ＜0知，为第三、四象限或y轴负方向上的角，所以 的终边在第四象限．
5．B
解析：sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝sin 60°＝6．C
解析：在平行四边形ABCD中，根据向量加法的平行四边形法则知AD＋AB＝AC． 7．B 解析：由T＝8．D
解析：因为a∥b，所以－2x＝4×5＝20，解得x＝－10． 9．D
tan－tan1＋tantan
3－
43
1＋4
32
12
．
43
由其终边即知．
．
2π

＝，得 ＝2．
解析：tan(－)＝10．B
＝＝
13
．
解析：因为cos x的最大值和最小值分别是1和－1，所以函数y＝2cos x－1的最大值、最小值分别是1和－3．
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11．D
解析：易知AB＝(2，2)，BC＝(－1，c－2)，由AB⊥BC，得2×(－1)＋2(c－2)＝0，解得c＝3．
12．A
解析：画出函数的图象即知A正确． 13．D
解析：因为0＜A＜14．A
解析：设q＝(x，y)，由运算“”的定义，知pq＝(x，2y)＝(－3，－4)，所以 q＝(－3，－2)．
二、填空题： 15．
35
2
，所以sin A＝－cos2A＝
45
，sin 2A＝2sin Acos A＝
2425
．
．
35
解析：因为r＝5，所以cos ＝16．
34
．
．
34
解析：在[0，)上，满足tan ＝－1的角 只有17．(－3，－5)．
解析：3b－a＝(0，－3)－(3，2)＝(－3，－5)． 18．20；y＝10sin(
8
，故 ＝
34
．
x＋
34
)＋20，x∈[6，14]．
解析：由图可知，这段时间的最大温差是20°C．
因为从6~14时的图象是函数y＝Asin(x＋)＋b的半个周期的图象， 所以A＝因为
12
12
(－)＝10，b＝
12
(30＋１0)＝20．
π8
·
2π

＝14－6，所以 ＝，y＝10sin
π
x ＋ 8
＋20．
将x＝6，y＝10代入上式， 得10sin由于

2
π8

6 ＋ ＋20＝10，即sin


＋ 43π
＝－1，
＜＜，可得 ＝
34
．
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π8
3π4
学富教育学案
综上，所求解析式为y＝10sin三、解答题：
19．解：(1)因为0＜＜
π

x ＋
＋20，x∈[6，14]．
2
，sin ＝
45
， 故cos ＝
322512
35
，所以tan ＝
35
43
．
2
(2)cos 2＋sin ＋ ＝1－2sin ＋cos ＝－
2
＋＝
825
．
20．解：(1)因为(a－b)·(a＋b)＝所以|b|＝|a|－
2
2
12
，即a－b＝
22
22
，
12
＝1－
22
12
＝
12
，故|b|＝．
b
(2)因为cos ＝a·＝
ab
，故 ＝°．

π6
21．解：(1)由已知，所求函数解析式为f(x)＝sinx － ．
2π
22
＝0，所以＝k，k∈Z． ， 0点，得sin333
(2)由y＝f(x)的图象过即 ＝
32
k，k∈Z．又＞0，所以k∈N*．
32
当k＝1时，＝

，f(x)＝sin
32
x，其周期为
43
，
此时f(x)在0 上是增函数；
3
2π
23
43
π
当k≥2时，≥3，f(x)＝sin x的周期为

π3

≤＜，
此时f(x)在0 上不是增函数．
32
所以，＝

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