高中物理知识点：匀变速直线运动的导出公式

平均速度公式：
V=。

某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：
。
某段位移的中间位置的瞬时速度公式：
。无论匀加速还是匀减速，都有。

匀变速直线运动中，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即ΔS=S_n+l?S_n=aT²=恒量。

初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系推导：

初速度为零的匀加速直线运动(设其为等分时间间隔)：
① t秒末、2t秒末、……nt秒末的速度之比：(V_t=V₀+at=0+at=at)V₁：V₂：V₃……V_n=at：a2t：a3t…：ant=1：2：3…：n
②前一个t秒内、前二个t秒内、……前N个t秒内的位移之比：S₁=v₀t+at²=0+at²=at²；S₂=v₀t+a(2t)²=2at²；S₃=v₀t+at²=a(3t)²=at²；S_n=v₀t+at²=a(nt)²=at²。S₁：S₂：S₃…….S_n=at²：2at²：at²……at²=1：2²：3²….N^2
③第1个t秒内、第2个t秒内、……-第n个t秒内的位移之比：
（初速度为0）
（初速度为at）
（初速度为2at）

S_n= （初速度为）
所以第一个t内、第二个t内、第三个t内……的位移之比为：sⅠ：sⅡ：sⅢ：……：sN=1：3：5：……：(2N-1)；
④前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为：
因为初速度为0，所以



因此前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为：t1：t2：t3：……：tn=1：……：
⑤第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ：……：

第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ：……：tN=1：……： 。

初速为零的匀变速直线运动中的比例关系（设T为相等的时间间隔，s为相等的位移间隔）：

①T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：v₁：v₂：v₃：……：v_n=1：2：3：……：n；
②T内、2T内、3T内……的位移之比为：s₁：s₂：s₃：……：s_n=1：4：9：……：n²；
③第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为：s_Ⅰ：s_Ⅱ：s_Ⅲ：……：s_N=1：3：5：……：(2N-1)；
④前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为：t₁：t₂：t₃：……：t_n=1：……：；
⑤第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为t_Ⅰ、t_Ⅱ、t_Ⅲ：……：t_N=1：……：。

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