浙江省杭州二中届高三第五次（3月）月考数学（理）试题

杭州二中学年高三年级第五次月考数学试卷注意事项：考试时间：120分钟；满分：150分。本场考试不得使用计算器，请考生用水笔或钢笔将所有试题的答案填写在答题纸上，答在试卷上的无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．，则=( ) A. B. C. D.2.复平面内，复数，则复数的共轭复数对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.74.在的展开式中，含项的系数是n，若 ，则( ) A.0 B.1 C.-1 D.5.为平面，是两条不同直线，则的一个充分条件是（ ） A.且B与平面所成的角相等 C且D与平面的距离相等 A. B. C. D. 10.双曲线是的左右焦点，若在右支上存在点使得点到直线的距 离为，则离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，则这个正四面体的体积为 ． ．在等差数列{}中，?＜0，若此数列的前10项和＝36，前18项和 ＝12，则数列的前18项和为_____________．①；②；③；④；⑤当时，其中正确的是 .17.平面向量满足，，，，则的最小值为 .三．解答题:本大题有5小题，共72分18．（本题满分14分）已知函数，其相邻两个零点间的距离为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）锐角中，的面积为，求的值．，则每台销售利润为0元；若，则每台销售利润为100元；若，则每台销售利润为200元.设每台该种电视机的无故障使用时间3这三种情况发生的概率分别为是方程的两个根，且.（1）求的值；（II）记表示销售两台这种电视机的销售利润总和，写出的所有结果，并求的分布列；（III）求销售两台这种型号电视机的销售利润总和的期望值.20．（本题满分14分）如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，， 分别是的中点，记平面与平面的交线为直线．（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）直线上是否存在点，使直线分别与平面、直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．设椭圆的短半轴长为1，圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线被圆截得的弦长的最大值.（本题满分15分） 已知函数当时，求函数在上的最大值；令，若在区间上不单调，求的取值范围；当时，函数的图像与轴交于两点，且，又是的导函数，若正常数满足条件，，证明： 杭州二中学年高三年级第五次月考数学答案一、选择题 1-5 ABBBC 6-10 ABDDC填空题 12.A>B 13.60 14. 15.4 16.④⑤ 17.三、解答题解：（1）…………………3分 由题可知，………………………5分 …………………………………………………7分 （2） 又由锐角知，角为锐角，…………………………9分 ……………………………………………………………12分 ……………………………………………………………14分19（1）证明：分别为中点， 又 ……………………………2分 又 ，…………………………………4分 又 ………………………………6分 （2）解：以为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，过垂直 面的直线为轴建立空间直角坐标系…………………………………8分 , 设，面的法向量为 则即 令得到面的一个法向量为…………………10分 ， …………12分 依题意得 ……………14分 20.解:（1）是方程的两个根， 又 从而 ………………………………………………4分记一台该种电视机的无故障使用时间3分别为事件 的取值有0，100，200，300，400………………………………………5分 …………………………………………6分 …………………………………………10分 所以的分布列为：0100200300400（3）………………14分解：根据题意可设切线长，所以当且仅当取得最小值时取得最小值.而，所以，……3分所以，从而解得，离心率的取值范围是.……5分依题意得点的坐标为，则得直线的方程为，联立方程组得，设，则有……7分代入直线方程得，，又，所以，所以，，所以……9分直线方程为，圆心到直线的距离，由图像可知，所以…………11分，又由（1）知，所以，所以，所以.…………………………15分解：因为，函数在上是增函数，在上是减函数，…………………………2分所以……………………………………………3分因为，所以 因为在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根. 由，有. 又当时，有重根，综上.…………6分因为，又有两个实根，所以 ，两式相减得，………9分 所以，于是可得 因为，所以，所以，所以要证，只需证：只需证：.…………12分令，所以化为，只证明即可.又可得.因为，所以，所以，在上单调递增，，所以，所以 …………………………15分开始否n＝3n+1n为偶数k＝k＋1结束n＝5，k＝0是输出k n =1?否是ACBPACBPACBPACBP第11题yxyOyPyTy浙江省杭州二中届高三第五次（3月）月考数学（理）试题
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