广东省梅县东山中学高一下学期期末考试数学试题

广东梅县东山中学-高一下学期期末考试数学试题 -07选择题（本题共10小题，每题5分，共50分）1．设等于A． B． C． D．2．下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以为周期的函数是( )A．B．C． D．3．设sin，则（ ）A. B. C. D.4．在中，已知，，45°，则的面积为（ ）A． B. C. D. 5．已知函数，则的值是 ( 　 )A． B． C． D．6．平面向量、，，， 则（ ）A． B．C． D． 7．等差数列中，已知前项的和，则等于（ ）A．B．12C．D．6(A)25 (B) 35　　　　(C) 45 (D) 559．对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 10．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11．若函数在上是增函数，则的取值范围是 已知平面向量的夹角为60°，，则13．已知x、y满足约束条件的取值范围为14．的值域为，其图象过点两条相邻对称轴之间的距离为则此函数解析式为 三、解答题（本题共6题，其中第15～16每题12分，第17～20每题14分，共80分）15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且A，B，C成等差数列。（1）若，，求△ABC的面积；（2）若成等比数列，试判断△ABC的形状。16.在平面直角坐标系中，已知点A（－2，1），直线。（1）若直线过点A，且与直线垂直，求直线的方程；（2）若直线与直线平行，且在轴、轴上的截距之和为3，求直线的方程。17.某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组 [230，235)80.16第二组 [235，240)①0.24第三组 [240，245)15②第四组 [245，250)100.20第五组 [250，255]50.10合 计501.00（1）写出表中①②位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．19.某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为万件，则需另投入成本（万元）。已知A产品年产量不超过80万件时，；A产品年产量大于80万件时，。因设备限制，A产品年产量不超过200万件。现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完。设该厂生产A产品的年利润为L（万元）。（1）写出L关于的函数解析式；（2）当年产量为多少时，该厂生产A产品所获的利润最大？20.已知数列的前项和（为正整数）。(1) 令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2) 令，，求使得成立的最小正整数，并证明你的结论.）DABCADDBA二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11、 12、 13、 [-1，2] 14、三、解答题（本题共6题，其中15、16每题12分，17、18、19、20每题14分，共80分）15.解：因为A，B，C成等差数列，所以。又A＋B＋C＝，所以。（1）解法一：因为，，所以 由正弦定理得，即，即，得。 ……………4分因为，所以，即C为锐角，所以，从而。所以。 ……………6分解法二：由余弦定理得，即，得。所以。（2）因为，，成等比数列，所以。由正弦定理得 ……………8分由余弦定理得。所以，即，即。……………10分又因为，所以△ABC为等边三角形。……………12分16.解：（1）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为， ………3分所以直线的方程为，即。……………6分（2）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为2设直线的方程为。令，得；令，得。……………8分由题知，解得。……………10分所以直线的方程为，即。……………12分17.18.解：设黄瓜的种植面积为,韭菜的种植面积为，则由题意知，即，……………4分目标函数，……………6分作出可行域如图,由图象可知当直线经过点E时，直线在y轴上的截距最大，此时取得最大值，由，解得 ……………11分 此时 ……………13分所以当黄瓜的种植面积为30亩,韭菜的种植面积为20亩时，总利润最大，为48万元。…14分19解：（1）由题意知 ……………4分（2）①当时，，所以当时，； ……………8分②当时，。当且仅当，即时，“＝”成立。……………12分因为，所以。……………13分答：当年产量为60万件时，该厂所获利润最大。……………14分20.解：（）在中，令n=1，可得，即当时，，. . . 又数列是首项和公差均为1的等差数列. 于是.(2)由（）得，所以由①-②得 ∴……………10分∴……………11分下面证明数列是递增数列.∵, ∴,∴, ∴数列单调递增所以, 使得成立的最小正整数开始结束输入NK=1,S=0S=S+kK
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