逍遥右脑 2017-09-03 12:27
时量 120分钟 总分100+50分命题:高一数学备课组 审题:高一数学备课组 备课组长:吴锦坤必考Ⅰ部分一、选择题:本大题共7小题,每小题5分,满分35分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知过点和的直线与直线平行,则的值为( A ) A. B. C. D.2、过点且垂直于直线 的直线方程为( B ) A. B. C. D.3、下列四个结论: ⑴两条不同的直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。 ⑵两条不同的直线没有公共点,则这两条直线平行。 ⑶两条不同直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为( A ) A. B. C. D.4、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为,则球的表面积是( B ) A. B. C. D.5、圆上的点到点的距离的最小值是( B ) A.1 B.4 C.5 D.6 6、若为圆的弦的中点,则直线的方程是( D ) A. B. C. D. 7、把正方形沿对角线折起,当以四点为和平面所成的角的大小为( C ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分;把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.8、在空间直角坐标系中,点与点的距离为.9、方程表示一个圆,则的取值范围是.10、如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若,则线段的长度等于12、一个底面为正三角形,侧棱与底面垂直的棱柱,其三视图如图所示,则这个棱柱的体积为. 【第12题图】 【第13题图】13、如图,二面角的大小是60°,线段在平面EFGH上,在EF上,与EF所成的角为30°,则与平面所成的角的正弦值是三.解答题:本大题共3小题,共35分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14、(满分11分)某工厂为了制造一个实心工件,先画出了这个工件的三视图(如图),其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形,俯视图为一个圆,三视图尺寸如图所示(单位cm); (1)求出这个工件的体积; (2)工件做好后,要给表面喷漆,已知喷漆费用是每平方厘米1元,现要制作10个这样的工件,请计算喷漆总费用(精确到整数部分).【解析】(1)由三视图可知,几何体为圆锥,底面直径为4, 母线长为3,.........................................2分 设圆锥高为, 则........................4分 则 ...6分 (2)圆锥的侧面积,.........8分 则表面积=侧面积+底面积=(平方厘米) 喷漆总费用=元...............11分15、(满分12分)如图,在正方体中,(1)求证:;(2)求直线与直线BD所成的角【解析】(1)在正方体中, 又,且, 则, 而在平面内,且相交 故;...........................................6分 (2)连接, 因为BD平行,则即为所求的角, 而三角形为正三角形,故, 则直线与直线BD所成的角为.......................................12分16、(满分12分)已知圆C:=0(1)已知不过原点的直线与圆C相切,且在轴,轴上的截距相等,求直线的方程;(2)求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程。【解析】:(1)∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零,设直线方程为.............1分 ∴圆心C(-1,2)到切线的距离等于圆半径,..............3分 即= ...................4分 ∴或..................5分所求切线方程为:或 ………………6分(2)当直线斜率不存在时,直线即为y轴,此时,交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2,符合故直线.................8分 当直线斜率存在时,设直线方程为,即由已知得,圆心到直线的距离为1,.................9分则,.................11分直线方程为 综上,直线方程为,.................12分必考Ⅱ部分四、本部分共5个小题,满分50分,计入总分.17(满分5分)在棱长为1的正方体中,,分别,(不包括)上的动点,且平行于平面,则面体体积的最大值是、为不同的两点,直线的方程为, 设.有下列四个说法:①存在实数,使点在直线上;②若,则过、两点的直线与直线平行;③若,则直线经过线段的中点;④若,则点、在直线的同侧,且直线与线段的延长线相交.上述说法中,所有正确说法的序号是 ② ③ ④ 19(满分13分)已知:以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A,与y轴交于点O, B,其中O为原点.(1)求证:△OAB的面积为定值;(2)设直线y = ?2x+4与圆C交于点M, N,若OM = ON,求圆C的方程.【解析】(1),. 设圆的方程是 令,得;令,得 ,即:的面积为定值......................5分 (2)垂直平分线段. ,直线的方程是. ,解得: ..................................8分 当时,圆心的坐标为,, 此时到直线的距离,圆与直线相交于两点.............................................10分当时,圆心的坐标为,,此时到直线的距离圆与直线不相交,不符合题意舍去.....................................11分圆的方程为............................13分20(满分13分)如图,四棱锥中, ∥,,侧面为等边三角形. . (1)证明:(2)求AB与平面SBC所成角的正弦值。【解析】(1)证明:取AB中点E,连结DE,则四边形BCDE为矩形,DE=CB=2。连结SE,则又SD=1,故所以为直角。由,得,所以.SD与两条相交直线AB、SE都垂直。所以..........................6分(II)由知,作,垂足为F,则,作,垂足为G,则FG=DC=1。连结SG,则又,,故,作,H为垂足,则.即F到平面SBC的距离为。由于ED//BC,所以ED//平面SBC,E到平面SBC的距离d也为。设AB与平面SBC所成的角为,则...........................12分21(满分14分)已知圆,设点是直线上的两点,它们的横坐标分别是,点在线段上,过点作圆的切线,切点为.(1)若,求直线的方程;(2)经过三点的圆的圆心是,求线段长的最小值.【解析】(1)设解得或(舍去).由题意知切线PA的斜率存在,设斜率为k.所以直线PA的方程为,即直线PA与圆M相切,,解得或直线PA的方程是或(2)设与圆M相切于点A,经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点.的坐标是设 当,即时,当,即时,当,即时则!第1页 共16页学优高考网!!湖南师大附中高一年级模块二结业考试数 学 试 题湖南师大附中高一上学期期末考试试题 数学
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