湖北省荆门市龙泉中学～学年度高一上学期期中考试数学试题

龙泉中学～学年度上学期期中考试高一数学试题本试卷三大题21小题，全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．设全集，集合，，则( ) A． B． C． D．班共40人，其中24人喜欢篮球运动，16人喜欢乒乓球运动，6人这项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为（　　）A．17 B． 18 C．19 D．20丁：小明出发后，缓慢行驶，后来赶时间不断加速．A．甲与D，乙与A，丙与C，丁与B B． 甲与D，乙与A，丙与B，丁与CC．甲与A，乙与D，丙与C，丁与B D． 甲与A，乙与D，丙与B，丁与C幂函数的图象过点(),则的值为（　　）A．B．C．2D．,,, 则,,的大小关系为（ ）A． B． C． D．6．下列四个结论中，正确的结论是（ ）①已知奇函数在上是减函数，则它在上是减函数；②已知函数在上具有单调性，则的取值范围是；③在区间上，函数，，，中有个函数是增函数；④若，则； A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④7．函数 则下列结论的是 ( ) A．是偶函数 B． C．方程的解为 D．方程的解为若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为(　 　)0.1%，则至少要抽（参考数据：）（　 ） A．8次B．9次C．14次D．15次10．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（　 ）A． B．C． D．二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分．请把答案填在答题卡上．11．集合的真子集的个数有 个.12．已知集合，集合则 ．13．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的函数关系是 ．当燃料质量是火箭质量的 倍时，火箭的最大速度可达到．14．已知函数，若，则的取值范围是 ．15．已知，，对于任意，或成立 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）求值：（1）（2）17．（本小题满分12分）全集，函数的定义域为集合，集合（1）求若,求实数的范围．上的函数满足． （1）求的值； （2）求函数的解析式．19．（本小题满分12分）已知函数是常数且）在区间上有．（1）求的值；（2）若当时，求的取值范围．20．（本小题满分13分）经市场调查，东方百货超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计算），销售价格与时间（天）的函数关系近似满足，销售量与时间（天）的函数关系近似满足．（1）试写出该商品的日销售金额关于时间的函数表达式；（2）求该商品的日销售金额的最大值与最小值．21．（本小题满分14分）已知函数和函数，其中为参数，且满足．（1）若，写出函数的单调区间（无需证明）；（2）若方程在恒有唯一解，求实数的取值范围；（3）若对任意，均存在，使得成立，求实数的取值范围． 13．63 14． 15．三、解答题：16.解：（1） …………………………………………6分 （2） ………………………………………12分17．解：(1)∵ ∴………………………………………………………3分　　　　∴A=(-2,3) ∴ …………………………………………6分　　（2）当时，满足　 ………………………………………………8分　　　　当时，　　　　∵　　　∴　　　　∴　　 ∴　……………………………………………11分　　　　综上所述：实数的范围是 ……………………………………………………12分18．解：（1），令，………………………………6分 （2）由 …………………………①用来代替得 …………②得 ………………………………………12分19．解：（1）因为，∴值域为，即…………………………………………………………………………………… 2分若,函数在上单调递增, 所以，则,， ………………………………………………………………………4分若，函数在上单调递减, 所以，则,, ………………………………………………………………………………6分所求，的值为或；………………………………………………………………7分（2）由（1）可知，, …………………………………………………………………8分则，得即,解得或．………………………………………………………………………………12分20．解：（1）当时，； 当时，； 所以…………………………………………6分 （2）（i）当时，由双勾函数的性质知在区间上单减，在区间上单增，.所以当时，最小值为，当时，最大值为；……………9分（ii）当时，,在单减，则在区间单减，；……………………11分 综上，当时，最大值为；当时，最小值为…………13分21．解：(1)m＝2时，g(x)＝函数g(x)的单调增区间为(－∞，1)，(2，＋∞)，单调减区间为(1,2)．(2)由f(x)＝2m在x[－4，＋∞)恒有唯一解，得x－m＝m在x[－4，＋∞)恒有唯一解．，解得或，由题意知2m＝0或2m
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