2012届高考数学同角三角函数的基本关系式及诱导公式知识归纳复习

逍遥右脑  2014-02-11 09:07

目标:.掌握同角三角函数的基本关系式及诱导公式;并能运用这些公式进行求值、化简与证明.
重点:公式的恰当选用及利用公式时符号的正确选取.
教学过程:
一、基础知识
(一) 同角三角函数的基本关系式:
①平方关系;
②商式关系;
③倒数关系。
注:关于公式 的深化
; ;

如: ;
(二) 正弦余弦的诱导公式: 与α的三角函数关系
是“奇变偶不变,符号看象限”。
注:1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为00~ 900 角的三角函数。
2、主要用途:
a) 已知一个角的三角函数值,求此角的其他三角函数值
b) 化简同角三角函数式;
c)证明同角的三角恒等式。
二、例题选讲
1、化简求值
例1、已知 .
(1)化简 ;
(2)若 是第三象限的角,且 ,求 的值;
(3)若 ,求 的值.
解:(1)
(2)


(3)


2.条件求值
例2、若 ,求(1) 的值;
(2) 的值.
解(1)
(2)原式

例3、若 的值.
解:

3、证明题
例2、证明:
法一:右边=
右边
法二:要证等式
即证
只需证
即证
即 显然成立
所以原等式成立。
注:证等式常用方法:(1)左边证明到右边或右边证明到左边(从繁到简为原则)
(2)两边向中间证(3)分析法
4.综合应用
例4、已知 是方程 的两个根中较小的根,求 的值.
 解: 且 得
[例5] 已知π<x< ,sinx-cosx= .
(1)求sinx+cosx的值;
(2)求 的值.

三、课外作业
1、已知 ,求下列式子的值(1) ; ( )
(2) 。 (1)
2、已知 ,计算(1) ( )

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