2013年各地名校高三文科选考部分试题解析汇编

1.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】不等式 的解集是
A．（一∞，-2)U(7,+co) B．[－2，7]
C． D． [－7，2]
【答案】C
【解析】由 得 ，即 ，所以 ，选C.
2.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】如右图， 是半圆的直径， 点 在半圆上， ，垂足为 ，且 ,设 ，则 ．
【答案】
【解 析】设圆的半径为 ，因为 ，所以 ，即 ，所以 , , ,由相交弦定理可得 ,所以 ，所以 .
3.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】已知函数 .若不等式 的解集为 ，则实数 的值为 .
【答案】
【解析】因为不等式 的解集为 ，即 是方程 的两个根，即 ，所以 ，即 ，解得 。
4.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】如右图， 是⊙ 的直径， 是 延长线上的一点，过 作⊙ 的切线，切点为 ， ，若 ，则⊙ 的直径 ．
【答案】4
【解析】因为根据已知条件可知，连接AC ， ， ，根据切线定理可知, ,可以解得为4.
5.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线 的参数方程是 ，圆C的极坐标方程为 ．
（1）求圆心C的直角坐标；
（2）由直线 上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
【答案】解：（I） ，
， …………（2分）
， …………（3分）
即 ， ．…………（5分）
（II）方法1：直线 上的点向圆C 引切线长是
，
…………（8分）
∴直线 上的点向圆C引的切线长的最小值是 …………（10分）
方法2： ， …………（8分）
圆心C到 距离是 ，
∴直线 上的点向圆C引的切线长的最小值是 …………（10分）
6.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)=x+1+x?2?m
（I）当 时，求f(x) >0的解集；
（II）若关于 的不等式f(x) ≥2的解集是 ，求 的取值范围．
【答案】解：（I）由题设知： ，
不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：
，或 ，或 ，
解得函数 的定义域为 ； …………（5分）
（II）不等式f(x) ≥2即 ，
∵ 时，恒有 ，
不等式 解集是 ，
∴ ， 的取值范围是 ． …………（1 0分）
7.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线 ，已知过点 的直线 的参数方程为 （ 为参数），直线 与曲线 分别交于 两点。
（Ⅰ）写出曲线 和直线 的普通方程；（Ⅱ）若 成等比数列,求 的值．
【答案】解：（Ⅰ）C:
（Ⅱ）将直线的参数表达式代入抛物线得
因为
由题意知，
代入得
8.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】（本小题满分10分）选修4?5：不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)当 时，求不等式 的解集；
(Ⅱ)如果 求 的取值范围.
【答案】解：(Ⅰ)当 时，
所以，原不等式的解集为
(Ⅱ) 由题意知
9.【云南省玉溪一中2013届高三上学 期期中考试文】（本题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
在直接坐标系xOy中，直线 的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为 ，判断点P与直线 的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值．
【答案】解：(1)把极坐标系下的点 化为直角坐标，得P（0，4）。
因为点P的直角坐 标（0，4）满足直线 的方程 ，
所以点P在直线 上，
(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为 ，
从而点Q到直线 的距离为
由此得，当 时，d取得最小值，且最小值为 。
10.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】（本题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》
已知函数
(1)证明:
(2)求不等式: 的解集
【答案】解：（1）
当 所以
（2）由（1）可知， 当 的解集为空集；
当 ；
当
综上，不等式
11.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】
如图6，在正△ 中，点 分别在边 上，且 ， ， 相交于点 ．
（1）求证： 四点共圆；
（2）若正△ 的边长为2，求 所在圆的半径．
【答案】（Ⅰ）证明：
在正 中，
又 ， ，
≌ ，
，
即 ，
所以 ， ， ， 四点共圆． …………………………………………………（5分）
（Ⅱ）解：如图5，取 的中点 ，连结 ，
则
，
.
， ，
为正三角形，
即
所以点 是 外接圆的圆心，且圆 的半径 为 ．
由于 ， ， ， 四点共 圆，即 ， ， ， 四点共圆 ，其半径为 ．
………………………………………………………………………（10分）
12.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】
在直角坐标平面内，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点 的极坐标为 ，曲线 的参数 方程为 （ 为参数）．
（1）求直线 的直角坐标方程；
（2）求点 到曲线 上的 点的距离的最小值．
【答案】解：（Ⅰ）由点M的极坐标为 ，得点M的直角坐标为(4，4)，
所以直线OM的直角坐标方程为 ． ……………………………………（4分）
（Ⅱ）由曲线C的参数方程 ( 为参数)，
化成普通方程为： ，
圆心为A(1，0)，半径为 ．
由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离最小值为
． ………………………………………………………………（10分）
13.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】本 小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】
已知函数 ．
（1）求不等式 的解集；
（2）若关于 的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围．
【答案】解：（Ⅰ）原不等式等价于
或
解之得 ，
即不等式的解集为 ． ………………………………………………（5分）
（Ⅱ） ，


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