2012届高考数学难点突破复习 导数的概念

逍遥右脑  2014-01-30 11:15

音美班案1 导数的概念(理)
一、基础过关
1.导数的概念:函数y= 的导数 ,就是当Δ 0时,函数的增量Δy与自变量的增量Δ 的比 的 ,即 = = .
2.导函数:函数y= 在区间(a, b)内 的导数都存在,就说 在区间( a, b )内 ,其导数也是(a ,b )内的函数,叫做 的 ,记作 或 ,函数 的导函数 在 时的函数值 ,就是 在 处的导数.
3.导数的几何意义:设函数y= 在点 处可导,那么它在该点的导数值等于函数所表示曲线在相应点 处的 .
4.求导数的方法
(1) = ; = ;(n∈Q) = , =
= , = = , =
(2) = = = , =
(3)复合函数的导数:
二、典型例题
例1、一质点运动的方程为 。(1)求质点在[1,1+Δt]这段时间内的平均速度;(2)求质点在t=1时的瞬时速度
例2求下列函数的导数
(1)
(2)
变式训练1:求y=tanx的导数.
例3、 已知曲线y=
(1)求曲线在x=2处的切线方程;
(2)求曲线过点(2,4)的切线方程.

变式训练2、例3中求斜率为4的曲线的切线方程。
三、课后练习
1、(全国 Ⅰ新卷理3 ) 曲线 在点(-1,-1)处的切线方程为( )
(A)y=2x+1 (B)y=2x-1 (C) y=-2x-3 (D)y=-2x-2
2、(2009?全国Ⅰ理,9)已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为(  ) A.1 B.2 C.-1 D.-2
3.(2010?聊城模拟)曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(  ) A.94e2 B.2e2 C.e2 D.e22
4、若点P是曲线y=x2-ln x上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为 (  )A.1 B.2 C.22 D.3
四、小结归纳
理解平均变化率的实际意义,掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义,熟记求导公式,对于复合函数的导数要层层求导.
音美班案2 导数的应用1(理)
一、基础过关
1、 函数单调性:
函数单调性的判定方法:设函数 在某个区间内可导,如果 >0,则 为增函数;如果 <0,则 为减函数.
如果函数 在区间 内恒有 =0,则 为常数.
2. 极值的判别方法:当函数 在点 处连续时,
①如果在 附近的左侧 >0,右侧 <0,那么 是极大值;
②如果在 附近的左侧 <0,右侧 >0,那么 是极小值.
注:若点 是可导函数 的极值点,则 =0. 反之不一定成立. 对于可导函数,其一点 是极值点的必要条件是若函数在该点可导,则导数值为零.
例:①函数 , 使 =0,但 不是极值点.
②函数 ,在点 处不可导,但点 是函数的极小值点.
3. 极值与最值的区别:极值是在局部对函数值进行比较,最值是在整体区间上对函数值进行比较.
二、例题分析
例. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0,若x= 时,y=f(x)有极值.
(1)求a,b,c的值;?
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.
变式训练1. 设x=1与x=2是 函数的两个极值点。
(1)试确定常数a和b的值;
(2)试判断x=1,x=2是函数 的极大值点还是极小值点,并求相应极值。

三、课后练习
1、(2010?聊城模拟)函数y=x3-2ax+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是(  )A.(0,3) B.0,32 C.(0,+∞) D.(-∞,3)
2、若f(x)=-12x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则b的范围是
A.[-1,+∞) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1] D.(-∞,-1)
3、若函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围为 ( )??A.a≥3 ?B.a=3 C.a≤3 D.04、设 为实数,函数 的极值为
5、已知函数f(x)的导函数为 ,且满足f(x)=3x2+2x ,则 =
四、归纳小结
研究可导函数 的单调性、极值(最值)时,应先求出函数 的导函数 ,再找出 =0的x取值或 >0( <0)的x的取值范围.
音美班教学案3 导数的应用2(理)
例1. 已知f(x)=ex-ax-1.?(1)求f(x)的单调增区间;?
(2)若f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范围;?
(3)是否存在a,使f(x)在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.

变式训练1. 已知函数f(x)=x3-ax-1.?
(1)若f(x)在实数集R上单调递增,求实数a的取值范围;?
(2)是否存在实数a,使f(x)在(-1,1)上单调递减?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由;?
(3)证明:f(x)=x3-ax-1的图象不可能总在直线y=a的上方.?

例3. 已知函数f(x)=x2e-ax (a>0),求函数在[1,2]上的最大值.

版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,请发送邮件至 lxy@jiyifa.cn 举报,一经查实,本站将立刻删除。
上一篇:2012届高考数学学案复习:向量的坐标形式
下一篇:第三章函数(高中数学竞赛标准教材)

逍遥右脑在线培训课程推荐

【2012届高考数学难点突破复习 导数的概念】相关文章
【2012届高考数学难点突破复习 导数的概念】推荐文章