2012届高考数学算法初步、复数备考复习教案

逍遥右脑  2013-12-11 13:13


专题六:概率与统计、推理与证明、算法初步、复数
第五讲 算法初步、复数

【最新考纲透析】
1.算法的含义、程序框图
(1)了解算法的含义,了解算法的思想;
(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环。
2.基本算法语句
理解几种基本算法语句的含义
3.复数的概念
(1)理解复数的基本概念;
(2)理解复数相等的充要条件;
(3)了解复数的代数表示法及其几何意义。
4.复数的四则运算
(1)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义;
(2)会进行复数代数形式的四则运算。

【核心要点突破】
要点考向1:程序(算法)框图
考情聚焦:1.程序(算法)框图是新课标新增内容,也是近几年高考的热点之一;
2.多以选择题、填空题的形式考查,属容易题。
考向链接:1.解答有关程序(算法)框图问题,首先要读懂程序(算法)框图,要熟练掌握程序(算法)框图的三个基本结构;
2.循环结构常常用在一些有规律的科学计算中,如累加求和,累乘求积,多次输入等。利用循环结构表示算法:第一要选择准确的表示累计的变量,第二要注意在哪一步结束循环。解答循环结构的程序(算法)框图,最好的方法是执行完整每一次循环,防止执行程序不彻底,造成错误。
例1:(2010?湖南高考理科?T4)如图是求 的值的程序框图,则正整数 .

【命题立意】从自然语言过渡到框图语言,能训练学生开阔的视 野和更为严谨的逻辑思维能力.
【思路点拨】框图→循环结构→当循环
【规范解答】i=1, s=s+i2=12;i=2,s=12+22;…;i=100,s= ,∴n=100
【答案】100
【方法技巧】框图→结构→注意关节点:条件结构的条件,循环结构的分类,是当循环还是直到型循环.
简单随机抽样方法更好.

要点考向2:复数的相关概念及复数的几何意义
考情聚焦:1.复数的相关概念及复数的几何意义是高考重点考查的内容;
2.以选择题或填空题的形式呈现,属容易题。
考向链接:1.与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题,一般是先变形分离出实部和虚部,把复数的非代数形式化为代数形式。然后根据条件,列方程或方程组;
2.与复数z的模z和共轭复数 有关的问题,一般都要先设出复数z的代数形式 ,供稿条件,用待定系数法解决。
例2:已知复数
(1)求 ; (2)当 时,求a的取值范围.
解析:(1)
(2)

要点考向3:复数的运算
考情聚焦:1.复数的运算是高考每年必考的内容,常与复数的相关概念和复数的几何意义结合起来考查;
2.以选择题、填空题的形式呈现,属容易题。
例3:如果复数 为纯虚数,则实数 的值为( )
(A)0       (B)1      (C)-1    (D)0或1
【解析】选A.

注:1.熟练掌握复数的加减乘除四则运算法则是解决此类问题的关键;
2.在有关复数z的等式中,可设出 ,用待定系 数法求解,也可把z看作自变量直接求解;
3.熟记一些 常见的运算结果可提高运算速度,

【高考真题探究】
1.(2010?陕西高考理科?T6)右图是求样本 平均数 的程序框图,图中空白框中应填入的内容为( )
(A) S=S+x n (B) S=S+
(C) S=S+ n (D) S=S+
【命题立意】本题考查框图的识别,属保分题。
【思路点拨】读懂框图是解决本题的关键
【规范解答】选A 由题意及框图知:先求和,
再求 ,故空白框中应填S=S+x n
【方法技巧】关于算法初步的命题类型与解题方法技巧
算法初步肯定要考,但不难,都局限于( 读懂)框图.算法语句考的可能性不大,这是因为,同一种算法,同一种框图,所使用的语言不同,算法语 句就不同.考查由算法步骤画出框图的可能性也不大,根据同一算法步骤,可以画出不同的框图,批改很麻烦,甚至可能造成评分不公.因而算法的复习重点应放在读懂框图,尤其是条件结构、循环结构.

2.(2010?辽宁高考理科?T4))如果执行右面的程序框图,输入正整数n,m,满足n≥m,那么输出的P等于
(A)
(B)
(C)
(D)

【命题立意】本题考查考生的读图、识图能力。
【思路点拨】写出输出的p的表达式,观察判断。

【规范解答】选D。由于n≥ m,所以输出的p=1×(n-m+1) ×(n-m+2) ×(n-m+3) ×……×(n-m+m)
= ( n-m+1) ×(n-m+2) ×(n-m+3) ×……× n
=
【方法技巧】正确写出表达式,务必仔细认真。

3.(2010?天津高考理科?T4)阅读右边的程序框图,若输出s的值为-7,则判断框内可填写 ( )
(A)i<3? (B)i<4? (C)i<5? (D)i<6?
【命题立意】考查流程图中循环结构的应用。
【思路点拨】按流程图进行计算判断。
【规范解答】选D,共执行3次运算:

所以应填i<6。
【方法技巧】应用循环结构解决问题时,要注意两个变量i和s的初始值,及计数变量到底是什么,它递加的值是多大,由输出的结果来判断对应的判断条件应是多少。

4.(2010?湖南高考文科?T1) 复数 等于
A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i
命题立意:以分式结构可以考查学生对复数的除法的掌握。
思路点拨:分子分母同乘以1+i.
规范解答: = = =1+i.∴选A.
方法技巧:分母实数化常常分子分母同乘以分母的共轭复数.

5.(2010 海南高考 理科T2)已知复数 , 是 的共轭复数,则 = ( )
(A) (B) (C)1 (D)2
【命题立意】本题主要考查复数的四则运算性质以及共轭复数的概念.解答本题的关键是准确应用相关的公式进行计算.
【思路点拨】先求出复数 ,再求 .
【规范解答】选A. ,
= .所以, = ,故选A.

6.(2010?北京高考理科?T9)在复平面内,复数 对应的点的坐标为 。
【命题立意】:本题考查复数的除法与复数的几何表示。
【思路点拨】分子分母同乘以分母的共轭复数,可计算出 。
【规范解答】(-1,1)。 ,在复平面上对应的点为 。

【跟踪模拟训练】
一、选择题(每小题6分,共36分)
1.已知 ( )
A. B. C. D.
2. 是虚数单位,若 ,则 (  )
.      .    .     .
3.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的B等于( )

(A)7(B)15 (C)31(D)63
4.如图流程图中,语句“S=S×n”将被执行的次数是( )

(A)4(B)5(C)6(D)7
5.已知 ,其中i是虚数单位,那么实数a等于 ( )
A.3 B. C.-3 D.-

6.执行如图的程序,如果输出的x=256,那么可以在判断框内填入( )
(A)i≥3? (B)i≥4?
(C)i≤3? (D)i≤4?

二、填空题(每小题6分,共18分)
7.复数 .
8.已经复数 满足 (i是虚数单位),则复数 的模是
9.如图,是一程序框图,则输出结果为K=______,S=_____________.

(说明,M=N是赋值语句,也可以写成M←N,或M:=N)

三、解答题(10、11题每题15分,12题16分,共46分)
10.已知复数 , , ,
求:(1)求 的值;
(2)若 ,且 ,求 的值.

11.某市居民用水原价为2.25元/立方米,从2008年1月1日
起实行阶梯式计价:

其中p是用水总量的一次函数,已知用水总量40立方米时p=3.0元/立方米,用水总量50立方米时p=3.5元/立方米.
(1)写出水价调整后居民每月水费总额y与用水量x的函数关系式;每月用水量在什么范围内,水价调整后居民同等用水的水费比调整前增加?
(2)用一个流程图描述水价调整后计算水费的主要步骤.

12.(探究创新题)设等比数列z1,z2,z3,…,zn,…其中z1=1,z2=a+bi,z3=a-bi(a,b∈R且b>0),
(1 )求a,b的值;
(2)试求使z1+z2+…+zn=0的最小自然数n.
参考答案
1.【解析】选D.

2.【解析】选A.

3.【解析】选D.运行程序框图
A=1,A≤5第一次执行循环体
B=2×1+1=3,A=2,此时A≤5;
第二次执行循环体
B=2×3+1=7,A=3,此时A≤5;
第三次执行循环体
B=2×7+1=15,A=4,此时A≤5;
第四次执行循环体
B=2×15+1=31,A=5,此时A≤5;
第五次执行循环体
B=2×31+1=63,A=6,此时A>5;
输出63.

4.【解析】选B.由程序框图知
S=1×2×3×…×n.
又1 ×2×3×4×5=120<200,
1×2 ×3×4×5×6=720>200.
故语句“S=S×n”被执行了5次.

5.答案:A
6.【解析】选B.运行程序框图x=22,i=2,此时需第二次执行循环体:x=24,i=3,此时需第三次执行循环体:x=28=256,i=4,此时需结束循环,故判断框内应填 i≥4.

7.【解析】
答案:

8.【解析】
答案:

9.

10.解析:(1)∵ ,
∵ ,

∴cos(α β)= .
(2)∵ ,∴0<α-β<π,由(1)得cos (α β)= ,
∴sin(α β)= . 又sinβ= ,∴cosβ= .
∴ sinα=sin[(α β)+β]
=sin(α β)cosβ+cos(α β)sinβ
= × .

11.【解析】(1)由待定系数法求得
p=0.05x+1(x>30).
依题意:x≤20时,y=1.8x.
20y=1.8×20+2.4×(x-20)=2.4x-12.
x>30时,y=1.8×20+2.4×(30-20)+p×(x-30)
=0.05x2-0.5x+30.
所以,水价调整后居民每月水费总额y(元)与用水
量x(立方米)的函数关系式是

用水量为30立方米时,水价调整前水费为2.25×30=67.5(元),
水价调整后水费为f(30)=60(元),水价
调整前水费更高.设用水量为x(x>30)立方米时,
水价调整后水费更高,依题意得
0.05x2-0.5x+30>2.25x,
解得x>40或x<15(舍去),即每月用水量超过40立方米时,水价调整后居民同等用水的水费比调整前增加.
(2)流程图是:

12.

【备课资源】

4.已知i是虚数单位,实数x,y满足(x+i)i+y=1+2i,则x-y的值为( )
(A)-1(B)0(C)1(D)2
【解析】选B.∵(x+i)i+y=1+2i.
∴(-1+y)+xi=1+2i.

∴x-y=0.
5.设i为虚数单位,则1+ i+i2+i3+…+i10=( )
(A)i(B)-i(C)2i(D)-2i
【解析】选A.1+i+i2+i3+…+i10=1+i+i2=i.
6.复数(3+i)m-(2+i)对应的点在直线x+y=1上,则实数m的值是_____.
【解析】∵(3+i)m-(2+i)=(3m- 2)+(m- 1)i,
∴(3m-2)+(m-1)=1.∴m=1.
答案:1
7.运行如图所示的程序流程图则输出i的值为________.

【解析】运行程序:P=1,P<100.
第一次执行循环体:
i=3,P=3,此时P<100.
第二次执行循环体:
i=5,P=15,此时P<100.
第三次执行循环体:
i=7,P=105,此时P>100.
输出7.
答案:7
8.右面框图表示的程序所输出的结果是_____.

【解析】运行程序:
i=12,i≥10.
第一次执行循环体:
s=1×12=12,i=11,此时i≥10.
第二次执行循环体:
s=12×11=132,i=10,此时i≥10.
第三次执行循环体:
s=132×10=1 320,i=9,此时i<10.
输出1 320.
答案:1 320

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