2012届高考数学知识梳理复习向量的平行与垂直教案

逍遥右脑  2013-05-15 21:09




教案52 向量的平行与垂直
一、前检测
1.已知 ,向量 垂直,则实数 的值为( B )
A. B. C. D.


2.已知向量 ,若 ,则 的最小值为( C )
A. B. C. D.


二、知识梳理
1.两个向量平行的充要条
向量语言:若 ∥ , ≠ ,则 =λ
坐标语言:设 =(x1,y1), =(x2,y2),则 ∥ (x1,y1)=λ(x2,y2),即 ,或x1y2-x2y1=0
注:实数λ是唯一存在的,当 与 同向时,λ>0;当 与 异向时,λ<0。
λ= ,λ的大小由 及 的大小确定。因此,当 , 确定时,λ的符号与大小就确定了。这就是实数乘向量中λ的几何意义。
解读:


2.两个向量垂直的充要条
向量语言: ⊥ • =0
坐标语言:设 =(x1,y1), =(x2,y2),则 ⊥ x1x2+y1y2=0

解读:

三、典型例题分析
例1 已知 , , ,按下列条求实数 的值。(1) ;(2) ; 。
解:
(1) ;
(2) ;


点评:此例展示了向量在坐标形式下的平行、垂直、模的基本运算.

变式训练1 已知向量 =(cos ,sin ), =(cos ,sin ),且 ,那么 与 的夹角的大小是 。

小结与拓展:

例2 (2009广东卷理)已知向量 与 互相垂直,其中 .
(1)求 和 的值;(2)若 ,求 的值.
解:(1)∵ 与 互相垂直,则 ,即 ,代入 得 ,又 ,
∴ .
(2)∵ , ,∴ ,
则 ,
变式训练2 (09浙江卷)已知向量 , .若向量 满足 ,
,则 ( )
A. B. C. D.
解:不妨设 ,则 ,对于 ,则有 ;又 ,则有 ,则有

小结与拓展:
例3 (08辽宁卷)在直角坐标系 中,点P到两点 , 的距离之和等于
4,设点P的轨迹为 ,直线 与C交于A,B两点.
(Ⅰ)写出C的方程; (Ⅱ)若 ,求k的值。
解:(Ⅰ)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以 为焦点,长半轴为2的椭圆.它的短半轴 ,故曲线C的方程为 .
(Ⅱ)设 ,其坐标满足
消去y并整理得 ,
故 .
若 ,即 .而 ,
于是 ,化简得 ,所以 .


变式训练3 已知
(1)求 ;
(2)当 为何实数时, 与 平行, 平行时它们是同向还是反向?
解:(1)因为
所以

(2) ,
因为 与 平行,所以 即得 。
此时 , ,则 ,即此时向量 与 方向相反。
点评:上面两个例子重点解析了平面向量的性质在坐标运算中的体现,重点掌握平面向量的共线的判定以及平面向量模的计算方法。

小结与拓展:

四、归纳与(以学生为主,师生共同完成)

1.知识:

2.思想与方法:

3.易错点:

4.教学反思(不足并查漏)





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