逍遥右脑 2013-05-10 21:37
§1.3.1 函数的单调性
导学目标
1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；
3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
学习过程（预习教材P27~ P29，找出疑惑之处）
引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？
复习1：观察下列各个函数的图象.
探讨：随x的增大， y的值有什么变化？
复习2：画出函数 、 的图象.
合作探究
思考：根据 、 的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当x >x 时，f(x )与f(x )的大小关系怎样？
问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？
新知：
反思：
①图象如何表示单调增、单调减？② 所有函数是不是都具有单调性？
③ 函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .
试试：如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.
学习过程
例1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.
（1） ； （2） .
?例2求证 的(0,1)上是减函数，在 是增函数.
例3 判断函数 在区间 上的单调性并证明.
堂小结
1. 增函数、减函数、单调区间的定义；
2. 判断函数单调性的方法（图象法、定义法）.
3. 证明函数单调性的步骤：取值→作差→变形→ 定号→下结论.
知识拓展
函数 的增区间有 、 ，减区间有 、 .
学习评价
1. 函数 的单调增区间是（ ）
A. B. C. R D.不存在
2. 如果函数 在R上单调递减，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在区间 上为增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4. 函数 的单调性是 .
5. 函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .[高考资网]
后作业
1. 讨论 的单调性并证明.
2. 讨论 的单调性.
3. 指出下列函数的单调区间及单调性.
（1） ； （2） .
4. 证明函数 在定义域上是减函数。
5. 证明： 在 上是减函数。
6. 已知函数 在 上为增函数，且 ，试判断 在 上的单调性并给出证明过程。
7. 作出函数 的图像，并指出函数 的单调区间。
8. 已知函数 在 上是增函数，求实数 的取值范围。