逍遥右脑 2013-05-04 22:40
15.1.1同底数幂的乘法（第一时）
学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和字正确地表述，并会熟练地进行计算。通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力．
学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．
学习过程：
一、创设情境 引入新
复习乘方an的意义：an表示 个 相乘，即an= ．
乘方的结果叫 a叫做 ，n是
问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
列式为 ，你能利用乘方的意义进行计算吗？
二、探究新知：
探一探：
1根据乘方的意义填空
（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；
（2）55×54=________ _=5( )；
（3）（－3）3×（－3）2=__ _______________ =（－3）( )；
（4）a6•a7=_______________ _ =a( )．
（5）5m•5n
猜一猜： am•an = (m、n都是正整数) 你能证明你的猜想吗？
说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗？
同理可得：am•an •ap = (m、n、p都是正整数)
三、范例学习：
【例1】计算：（1）103×104； （2）a•a3； （3）m•m3•m5； （4）xm•x3m+1 (5)x•x2 + x2•x
1.填空：⑴ 10×109= ； ⑵ b2×b5= ； ⑶ x4•x= ； ⑷ x3•x3= .
2.计算：
(1) a2•a6； (2)(-x)•(-x)3； (3) 8m•(-8)3•8n； (4)b3•(-b2)•(-b)4．
【例2】：把下列各式化成（x+y）n或（x－y）n的形式．
（1）（x+y）4•（x+y）3 (2)（x－y）3•（x－y）•（y－x）
(3)－8（x－y）2•（x－y） (4) （x+y）2m•（x+y）m+1
四、学以致用：
1.计算：⑴ 10n•10m+1= ⑵ x7•x5= ⑶ m•m7•m9=
⑷ －44•44= ⑸ 22n•22n+1= ⑹ y5•y2•y4•y=
2.判断题：判断下列计算是否正确？并说明理由
⑴ a2•a3= a6( )； ⑵ a2•a3= a5（ ）； ⑶ a2+a3= a5 ( )；
⑷ a•a7= a0+7=a7（ ）； ⑸ a5•a5= 2a10 （ ）； ⑹ 25×32= 67 （ ）。
3．计算：
(1) x•x2 + x2•x (2) x2•xn+1 + xn-2•x 4 － xn-1•x4
(3) -(-a)3•(-a)2•a5； (4) (a-b)3•(b-a)2
(5)（x+y）•（x+y）•（x+y）2 + （x+y）2•（x+y）2
4.解答题：（1）已知xm+n•xm-n=x9，求m的值．
（2）据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？
15.1.2 幂的乘方（第二时）
学习目标：理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．
学习重点：幂的乘方法则．
学习过程
一、情境导入
大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V= r3）
二、探究新知：
探究一： a3代表什么？
（102）3表示什么意义呢？
探究二：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？
（1）（24）3= =2( )
（2）（a2）3= =a( )
（3）（bn）3= =b( )
（4）归纳总结得出结论：（am）n= = a( )．
用语言叙述幂的乘方法则：
三、范例学习
【例1】计算：（1）（103）5； （2）（b3）4； （3）（xn）3； （4）－（x7）7．
【练习】A组：（103）3 = [（23）7]4 = [（—6）3]2=
B组：（x2）5 = [（—a）2] 7 = —（am）3=
C组： 26•2 = [（a－b）m] n = （a4）3－（a3）4=
D组：[（x2）3]7 = （x2）3•x7= x2n•（xn）2=
105•10n+1= （x+y）7•（x+y）5 = －x2•x2•（x2）3+x10=
【例2】：判断（错误的予以改正）
①a5+a5=2a10 ( )
②(x3)3=x6 ( )
③（—6）2×（—6）4 = （—6）6 = —66 ( )
④x7 +y7=(x+y) 7 ( )
⑤[（m－n）3] 4—[（m－n）2] 6=0 ( )
【例3】①若(x2)m=x8 ，则m= ②若[(x3)m]2=x12 ，则m=
③若xm•x2m=2，则x9m= ④若a2n=3 ，则(a3n)4=
⑤已知am=2,an=3,求a2m+3n的值。
自主检测
幂的乘方，底数________，指数_______．用公式表示（am）n=_______（m，n为正整数）．
1．下面各式中正确的是（ ）．
A．（22）3=25 B．m7+m7=m14 C．x2•x3=x5 D．a6－a2=a4
2． （x4）5=（ ）． A．x9 B．x45 C．x20 D．以上答案都不对
3． －a2•a+2a•a2=（ ）． A．a3 B．－2a6 C．3a3 D．－a6
4． （1）（x5）3=_______，（2）（a2）4=______ （3）（－y4）2=______， （4）（a2n）3=______．
5． （a6）2=______，（－a3）3=_______，（－102）3=_______．
6． [（2a－b）3] 3=_________， [（2x－3y）2] 2=_______．－[（m－n）4] 3=_______．
7． a12=（ ）6=（ ）4=（ ）3=（ ）2．
8． （－a3）5•（－a2）3=_______．
9． 3（a2）3－2（a3）2=_______．
10． 若27a = 32a+3，则a=________．
11． 若a2n=3，则a6n=_______．
12． 若（ ）n= ，则n=_______．
13． 若2n+3=64，则n=_______．
14． 计算：（1）x3•x5•x+（x3）2•x 3+4（x6）2; （2）－2（a3）4+a4•（a4）2．
15．已知：52×25x=625，求x的值．
16．已知A=355，B=444，C=533，试比较A，B，C的大小．（用“<”连接）
17．若2m=5，2n=6，求2m+n，22m+3n的值．
15.1.3 积的乘方（第三时）
学习目标： 1．通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义．
2．积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．
学习重点：积的乘方的运算．
学习方法：采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．
学习过程：
一、情境引入：
计算：（1）（x4）3 = （2）a•a5 = （3）x7•x9（x2）3=
二、探索新知
活动：参考（2a3）2的计算，说出每一步的根据。再计算（ab）n。
（1）（ab）2=（ab）•（ab）= （aa）•（bb）=
（2）（ab）3= = =
（3）（2a3）2= = =
猜测并证明：（ab）n= （n是正整数）．