2012届高考数学知识梳理函数的最值与值域复习教案

教案16 函数的最值与值域
一、前检测
1. 函数 的值域为_____________.答案：

2. 函数 的定义域为 ，则其值域为___________.答案：

3. 函数 的值域为___________.答案：

二、知识梳理
求函数值域（最值）的一般方法：
1．利用基本初等函数的值域；
解读：

2．配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；
解读：

3．不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如 型函数）
解读：

4．函数的单调性：特别关注 的图象及性质
解读：

5．部分分式法、判别式法（分式函数）
解读：

6．换元法（无理函数）
解读：

7．导数法（高次函数）
解读：

8．数形结合法
解读：

三、典型例题分析
（一）利用基本初等函数的值域
例1 求下列函数的值域：
（1） 答案：
（2） 答案：

变式训练：求函数 ， 的值域． 答案：

小结与拓展：常见的基本初等函数的值域
（二）分离常数法
例2 求函数 的值域：
解： ，∵ ，∴ ，
∴函数 的值域为 ．

变式训练：求函数y= 的值域. 答案：

小结与拓展：
（三）换元法
例3 求下列函数的值域：
（1）
解：设 ，则 ，
∴原函数可化为 ，∴ ，
∴原函数值域为 ．
（2）
解：∵ ，∴设 ，
则
∵ ，∴ ，∴ ，
∴ ，
∴原函数的值域为 ．
小结与拓展：总结 型值域，变形： 或

（四）数形结合法
例4 求下列函数的值域：
（1） 答案：

（2） 答案：

（五）其他方法
例5 求下列函数的值域：
（1） （均值不等式） 答案：

（2） （判别式法） 答案：

四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）
1.知识：
2.思想与方法：
3.易错点：
4.反思（不足并查漏）：

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