在指导读书中训练思维方法

学习是一种智力活动，而影响这种智力活动的发展和效果的关键是思维方法，即平常所谓的思考问题的方法。学生只有掌握了思维方法，解决问题时才能做到步骤清楚、层次分明、思路清晰、有根有据。因此，在指导学生读数学课本时，不能只满足于获取知识，还应重视思维训练，使学生逐步掌握基本的思维方法，在想懂的过程中形成会想的能力，在学会的过程中形成会学的能力，从而成为一个真正的“善学者”。如何在指导读书过程中进行思维方法训练呢？概括地说，是在渗透中领会意义，在领会中试着应用，在应用中逐步形成能力。数学课本是按照严格的逻辑顺序编写的，在段与段、节与节之间体现了思维的主要过程，这为渗透思维提供了很好的材料。例如，指导学生读“分数基本性质”一段课文（从课文开头读到“这叫做分数的基本性质”止）时，先要求学生按照同一的单个方面的内容为一小段的标准，将这段课文划分为几个段（四个小段）。接着启发学生讲出每个小段的中心内容，即第一小段揭示了“变与不变”（指分数的分子、分母变了而分数大小不变）的现象，这是概念的客观反映；第二、三两小段从两个方面阐述了“变与不变”的实质，这是概念的本质属性；第四小段总结出什么是分数的基本性质，这是概念的内涵。
然后指出，我们学习分数的基本性质是从客观现象入手，再一部分，一部分研究各方面的属性，最后对其含义进行总结、概括。像这样先把事物的各个部分加以分解并考察的方法叫做分析，再把各个部分、各个方面联系起来构成整体的方法叫做综合。分析与综合是一个统一的、不可分割的两种思维方法，它们相互依存，一并运用，构成了思维的基本过程。此外，在教完某个单元或某部分知识后，引导学生重温教材，分门别类地进行整理，也是渗透思维训练的好方法。例如，学完平面几何图形后，先要求学生全面翻阅教材，对学过的图形进行分析：这一阶段学了哪些图形？各自的形状、特征如何？相互之间有什么联系？在此基础上进行综合，根据图形的属性归纳为四边形、三角形、圆和扇形三类。然后抽象出同一类图形共同的本质属性，如“三条边、三个角、内角和180°”这是所有的三角形的共同属性。再把这些共同的本质属性集中起来，概括为一般类的属性，如三角形类是所有由三条边围成的平面图形。最后揭示类与类之间的联系，把前后知识串连起来，构成一个网络系统。类似上述的渗透，若能坚持不懈地进行，学生对基本的思维方法将会有所认识和了解，并逐步领会它们在学习中的意义与作用。有了这一基础，再给学生提供较多的实践机会，就可帮助他们在试着运用中形成能力。
例如，学生阅读统编教材“正比例”的例1、例2后，老师可指导他们用出声的语言或文字表述其思维进程：〔分析〕例1——速度不变，当时间扩大（或缩小）2倍、3倍…，路程也随着扩大（或缩小）了2倍、3倍…；例2——单价不变，当米数扩大（或缩小）2倍、3倍…，总价也随着扩大（或缩小）2倍、3倍…。〔抽象〕例1——时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的，它们的关系可表示为：路程/时间=速度（一定）；例2——米数和总价是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的，它们的关系可表示为：总价/米数=单价（一定）。〔概括〕两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，它们的关系是x/y=k（一定），这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。〔演练〕采用填空、改错、是非等题型（习题略），让学生运用上面的结论判断两种量是否成正比例，并说明理由。思维方法的训练，是教学中一项艰巨而又复杂的任务，不可急于求成，上面所说的“渗透、领会、运用”的训练方法，不仅要在读书指导中运用，还要贯串在整个的教学过程中，只要教师有“不达目的不休止”的思想，训练肯定会日见成效的。
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