辽宁省沈阳铁路实验中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题

2013-2014学年度上学期高三期中考试数学理试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．，且，则（ ）A．B．C．D．2. 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（A）（B）（C）（D）3．已知向量、满足，，且，那么实数的值为（ ）（A） （B） （C） （D）4.已知命题，；命题，．则下列命题为真命题的是（A）（B）（C）（D）的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A　关于点成中心对称B ）A．外心B．垂心 C．重心D．内心7．函数的零点所在的区间是 （ ）A．（0，1）B．（1，2） C．（2，3）D．（3，10）8.已知函数，，设，则下列说法不正确的是A．B．C．D．9.在中，，，所对的边分别为，，，若，且，则的值是 （ ）A． B． C． D． 10. 设在上有定义，对于给定的实数K，定义函数 ，给出函数，若对于任意，恒有，则 （ ） A．K的最大值为B．K的最小值为C．K的最大值为2D．K的最小值为212．已知是R上的偶函数，若的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，则的值为（ ）A．1B．0C．-1D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． ．14. 已知，则当时，函数的最小值为 .15. 若关于的方程有负数根，则函数在区间[1，4]上的最大值是 ．16．与在某一点取得相等的最小值，则的最大值是 ．三、解答题：本大题共6小题，共7分．且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为. (1)求ω的值； (2)如果f(x)在区间求a的值.18. （本小题满分12分）一个袋中有n个红球（n≥5且为整数）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则中奖（Ⅰ）试用n表示一次中奖的概率（Ⅱ）若n=5，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率（Ⅲ）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P，当n取多大时，P最大？19．（本小题满分12分）已知向量 （1）若的值； （2）记，在中，角A、B、C的对边分别是，且满足，求的取值范围。20. （本小题满分12分）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．（I）求证：EF平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；（III）若M为线段AB上靠近A的一个动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？ （1）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式； （2）在（1）的条件下求的最大值； （3）若时，函数在（0，4）上为单调函数，求的取值范围。请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（1，2），直线与曲线C交于A，B两点. （1）写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程； （2）线段MA，MB长度分别记MA，MB，求MA?MB的值.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数 （1）求不等式的解集； （2）若不等式恒成立，求实数x的范围.高三年级期中考试数学（理）答案1—5 DACDA 6—10 BCCAD 11—12 CB13. 14. 15、 16、．17. （1）f(x)=(1+cos2)++a…………2分 =sin(2+)++a…………4分由题知2×＋＝得＝…………6分（2）由（1）知f(x)= sin(2+)++a，又x∈,∴x+∈…8分∴当x+＝即x=时，=++a=…………10分∴a=+…………12分18. 另附答案19．（1）m?n===2．∵m?n=2,∴．………4分=．…………6分 （2）∵（2a-c）,∴,∴．∵,∴，且,∴,…………8分∴．∴…………10分又∵f（x）=m?n＝2，∴f（A）=2故f（A）的取值范围是（2,3）…………12分20． 另附答案21．解：与在公共点处的切线相同。。由题意知即,………………2分解得或（舍去），……………………4分． （2）令，则，当变化时，及的变化情况如下表：极大值所以，时，有最大值 ．………………………………7分 （3）．在上恒为单调函数，所以,或恒成立，或在时恒成立，（舍）或对恒成立．…………………9分对恒成立，,或．综上， 或．………………………………12分22．证明： （1）连结,因为为圆的直径，所以， ……1分又，, ……1分则四点共圆 ……2分∴ ……1分 （2）由（1）知，, ……1分又∽∴, 即 ……2分∴ ……2分23．解（1）直线的极坐标方程， ……3分曲线普通方程 ……2分 （2）将代入得，……3分 ……2分24．解：（1），……3分 所以解集 ……2分 （2） 由 ，……2分 得，由，得，……1分解得或 ……2分FEDCBAO辽宁省沈阳铁路实验中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题
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