逍遥右脑 2015-02-19 11:52
大庆实验中学2013-2014学年度上学期期中考试数学理科试题一.选择题(共12小题,每题5分)1.集合,,则集合为( )2.“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题,则以下四个命题:⑴的元素都不是P的元素;⑵中有不属于元素;⑶中有的元素;⑷的元素不都是的元素,其中真命题的个数有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个3.若则 ( )4.已知且,则的值是 ( ) 5.已知各项为正数的等差数列的前项和为,那么的最大值为 ( )6.设奇函数满足,当时,=,则( ) 7.若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩小到原来的,再将整个图象向右平移个单位,沿轴向下平移个单位,得到函数的图象,则函数是 ( )8. 等比数列的各项均为正数,且,则( )9.在中,则边上的高等于 ( )10.设是等差数列的前项和,若,则 ( )11.点是内一点且满足,则的面积比为( ) 12.对于函数,若在定义域内存在实数,满足 称为“局部奇函数”,若为定义域上的“局部奇函数”,则实数的取值范围是( )二.填空题(共4小题,每题5分)13. 曲线与直线所围成的平面图形的面积为14. 在中, 点是边的三等分点,则15. 函数在区间上有两个零点,则的取值范围是16.数列满足分别表示的整数部分与分数部分),则 三.解答题(17题10分,其它题12分,写出必要的文字说明)17. 设命题:函数的定义域为;命题对一切的实数恒成立,如果命题“且”为假命题,求实数的取值范围.18.已知函数 (1)求的最小正周期和单调区间;(2)若求的取值范围;19.数列满足: 记数列的前项和为,(1)求数列的通项公式;(2)求20.已知中,的对边分别为,若 (1)求角(2)求周长的取值范围21.已知函数(1)试求函数的单调区间和极值(2)若 直线与曲线相交于不同两点,若 试证明 22.已知函数,且的图象在它们与坐标轴交点处的切线互相平行。(1)求的值;(2)若存在使不等式成立,求实数的取值范围;(3)对于函数与公共定义域内的任意实数,我们把的值称为两函数在处的偏差,求证:函数与在其公共定义域内的所有偏差都大于2期中考试数学理科试题答案选择题填空题解答题17., 2分 4分因为“”为假命题,所以至少一假(1)若真假,则是空集。 5分(2)若假真,则 7分(3)若假假,则 9分所以 10分18.(1)化简得,最小正周期单调增区间:单调减区间: 6分(2)因为,所以所以 12分 19.(1)由已知得,所以数列为等比数列,,即 6分(2)利用错位相减法得到 12分20.(1),利用正弦定理,将代入得,即, 6分(2)由得,,将代入化简得,因为 所以周长的取值范围是 12分21.(1),减区间是,增区间是 4分(2),令, 构造函数同除 ,令,则 ,所以,所以, 12分22.(1)的图像与轴的交点为,的图像与轴的交点为,又,,3分(2)存在使不等式成立,即在时有解,则,因为,又由均值不等式得在上单调递增,所以故所求的取值范围是 8分(方法一)(3)公共定义域为,令则在单调递增,又故在内存在唯一零点,所以所以故结论成立 12分(方法二推荐)当时,先证再证,两式相加即得证明方法构造函数所以在单调增,所以,同理可以证明,相加即得。黑龙江省大庆实验中学2013--2014学年度上学期期中考试高三理科数学试题
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