【解析版】北京市海淀区2013-2014学年高一上学期期末统考试题(

逍遥右脑  2014-11-19 17:50

试卷说明:

第Ⅰ卷(共32分)一、选择题:本大题共8个小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集则 ( )A. B. C. D.3.已知向量 若共线,则实数的值为 ( ) A. B. C.或 D.或【答案】D.【解析】试题分析:∵,共线,∴根据向量共线的充要条件知1×x2-1×(x+2)=0,∴x=-1或2,选D.考点:平面向量共线(平行)的坐标表示.4.函数的定义域为 ( ) A. B. C. D.【答案】D.【解析】试题分析:由函数的解析式可得,Lgx-1≠0, x>0,即 0<x<10或10<x,故函数定义域为 ,故选D.考点:函数定义域.5.如图所示,矩形中, 点为中点, 若,则 ( )A. B. C. D.6.函数的零点所在的区间是 ( )A.() B.() C.() D.()8.已知函数,则下列说法中正确的是 ( )A.若,则恒成立 B.若恒成立,则C.若,则关于的方程有解 D.若关于的方程有解,则【答案】D.【解析】10.比较大小: (用“”,“”或“”连接).【答案】>.【解析】试题分析:在单位圆中,做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线,观察他们的长度,发现正切线最长,余弦线最短,故有 tan1>sin1>cos1>0.考点:三角函数线.11.已知函数,则的值域为 .14.已知函数,任取,记函数在区间上的最大值为最小值为记. 则关于函数有如下结论:①函数为偶函数; ②函数的值域为;③函数的周期为2; ④函数的单调增区间为.其中正确的结论有____________.(填上所有正确的结论序号)三、解答题 (本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分10分)已知函数,其中为常数. (Ⅰ)若函数在区间上单调,求的取值范围;(Ⅱ)若对任意,都有成立,且函数的图象经过点,求的值.【答案】(I) ;(Ⅱ)12分)已知函数.(Ⅰ)请用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图(先在所给的表格中填上所需的数值,再画图);(Ⅱ)求函数的单调递增区间;(Ⅲ)当时,求函数的最大值和最小值及相应的的值.(Ⅱ)令,解得,∴函数的单调增区间为. (Ⅲ)∵,∴, ∴当,即时,取得最小值;当,即时,取得最大值1.考点:1.五点法作函数y=Asin(ωx+φ)的图象;2.三角函数的单调区间;3.三角函数的最值.17.(本小题满分12分)(Ⅱ)∵四边形为菱形,∴,即 化简得到,∴,∴ ,设,∵,∴,∴,∴. 考点:1.用向量的内积求角;2.菱形.18.(本小题满分10分)已知函数的定义域为,且的图象连续不间断. 若函数满足:对于给定的(且),存在,使得,则称具有性质.(Ⅰ)已知函数,,判断是否具有性质,并说明理由;(Ⅱ)已知函数 若具有性质,求的最大值;(Ⅲ)若函数的定义域为,且的图象连续不间断,又满足,求证:对任意且,函数具有性质.【答案】(Ⅰ)具有该性质,证明见解析;(Ⅱ);(Ⅲ)证明见解析.【解析】试题分析:(Ⅰ)创新定义问题,首先要读懂具有性质P(m)的意思, 对于给定的(且),存在,使得,按照此定义进行判断,假设具有该性质, 设,令,解得,满足定义,故具有性质P(3);(Ⅱ)m在0到1之间,取一半,看是否具有性质P(),如果有,再判断是否有大于的m,没有的话,最大值就是;(Ⅲ)构造函数,则,……=-,相加,有,分里面有零和没零进行讨论,得到结论. www.gkstk.com 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.com【解析版】北京市海淀区2013-2014学年高一上学期期末统考试题(数学)
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