逍遥右脑 2018-09-22 15:53
目前最大的素数找到啦：277232917-1。它也是人类发现的第50个梅森素数。这是1月初互联网梅森素数大搜索（GIMPS）项目宣布的。
网购刷卡，先准备两个大素数
“大素数的应用，主要是网络密码。”中科院数学与系统科学院研究员贾朝华说，上网都要用大素数为基础的RSA等密码算法。
RSA利用素数，创建“内外有别的密码本”。好比你发电报，用电报局的公开密码本A，翻译内容并发送，接受者则用私有的B密码本解密。B与A对应，但知道A却推不出B。
贾朝华说，密码本“不对称性”的根源是：乘法简单，因式分解费劲，因式分解一个大数，尤其难。上千个二进制位数的RSA密码，没法用计算蛮力破解。“找到大素数，就可用于RSA密码。”贾朝华说。
下次网购支付时，记得感谢藏在密码里拆解不开的素数。
另外，大素数还被用来考验计算机。intel检验芯片就使用GIMPS的程序；SKYLAKE芯片曾由此发现BUG。
难解的数字之谜
梅森素数得名于一位十七世纪的法国数学家，即可写作2n-1的素数。比如7=8-1,31=32-1。大数学家欧拉双目失明，还心算出231-1是一个素数。
梅森曾猜测n是素数的话，2n-1也是素数，他猜错了。我们仍不知梅森素数的分布规律，数量有限还是无限。
找最大素数，等于找最大的梅森素数。相对普通数字，验证2n-1是不是素数，有简化的办法。图灵就设想用计算机找素数。1952年，美国人第一次用计算机找梅森素数，几小时就找到5个。
1990年代出现分布式计算的GIMPS项目，鼓励网络用户贡献计算力。1952年至今，计算机共找到38个梅森素数，16个归功于GIMPS。
第50个梅森素数，由美国51岁的电气工程师帕克首次验证。他业余替社区维护电脑，并用社区电脑计算素数。帕克成功的前提，是GIMPS上全世界爱好者的试错。
漫天遍野是素数
贾朝华说，素数概念人人理解，所以公众关注，从陈景润到张益唐，大家也更熟悉数论学者。数学史上，数论一直是核心领域。如今有代数数论、解析数论、计算数论……隔行如隔山，即使是数论大同行，往往也看不懂彼此的进展。
素数抽象也具体。打开汽车变速箱，就能看到素数。互相咬合的大小齿轮，齿数被设计成互质的，多样化咬合齿的搭配，避免磨损。生物的生命周期也往往是素数，这样与天敌重合的概率最小。
素数，正因难以捉摸，丰富了整个世界。