辽宁省新民市第一高级中学2014届高三上学期期末考试数学（理）试

辽宁省新民市第一高级中学2014届高三上学期期末考试数学理考试时间：120分钟 考试分数：150分试卷说明：试卷共三部分：第一部分：选择题型（1－12题　60分）第二部分：填空题型（13－16题　20分）第三部分：解答题型（17－22题　70分）.第Ⅰ卷(客观题　共60分)一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m} ,AB＝A , 则m=（ ）A .0或 B.0或3 C.1或 D.1或3 2.如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（ ）A B. C． D．3.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）B. C. D. 5.设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A． B. C． D．且6.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 7．设等差数列的前n项和为，若，则中最大的是（ ）A. B. C. D. 8.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　　） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 74819.下列说法：①命题“”的否定是“”；②若一个命题的逆命题为真，则它的否命题也一定为真；③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；④“x≠3”是x≠3成立的充分条件.其中错误的个数是（ ）A．1 B．2C．3 D．410. 设是等比数列，，公比，为的前n项和，为数列的前n项和，若.记,设为数列{}的最大项，则（ ）A.3 B.4 C.5 D.611．（,）的图像在上单调递增，则的最大值是（ ）A． B． C． 1 D．12.函数，则的零点个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3 第Ⅱ卷(主观题　共90分)二、填空题13.设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为 .14.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为1，则这个球的体积是 .15.如右图，迎面从左至右悬挂3串气球，分别有两串绑两只，一串绑3只，现在用枪射击气球，假设每枪均能命中一只气球，要求每次射击只能射击每串最下方的气球，则用7枪击爆这7只气球不同的次序有多少种 .16.表示不超过的最大整数，若函数，当时，有且仅有3个零点，则的取值范围为 .三、解答题17.（本小题满分12分）°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.（），求PA；（）°，求tan∠PBA.18.（本小题满分12分）四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点. （）证明//平面；（）求二面角的平面角的余弦值19.（本小题满分12分）如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，……，依次类推．一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是．记小球遇到第行第个障碍物（从左至右）上顶点的概率为．（）求，的值，并猜想的表达式（不必证明）；（）已知，设小球遇到第6行第个障碍物（从左至右）上顶点时，得到的分数为，试求的分布列及数学期望．20.（本题满分12分)已知数列满足：.（）的通项公式；[]（），试求数列的前项和.21.（本题满分12分)已知函数（）试判断函数上单调性并证明你的结论；（）若对于恒成立，求正整数的最大值；（）求证：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22.（本题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD．（）；（）的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于、两点．（）的极坐标方程与曲线C的普通方程；（），长度分别记为，，求的值．24．(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数（）恒成立，求实数的取值范围；（）（，，）恒成立，求实数的范围．数学(理)试卷答案及评分标准一、本题共12小题，每小题5分，共60分．123456789101112BBADCCCDCBDB二．本题共4小题，每小题5分，共20分．13． 14． 15．210 16． 三．计算题17. （）∠PBC=60°，所以∠PBA=30°.故（6分）（），由已知得，在?PBA中，由正弦定理得，化简得，故.（12分）18. （）以为坐标原点，分别以、、所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0）. 设 是平面BDE的一个法向量，则由 ∵（II）由（Ⅰ）知是平面的一个法向量，又是平面的一个法向量. 设二面角--的平面角为，由图可知 ∴ 故二面角--的余弦值为 19. （），（2分），（4分） 猜想；（6分）（）3,2,1，，321 （10分）．（1分）（），（分），（分）故当，（分）（）（分）（分）（分） （）（2分）上是减函数.（3分）（）即的最小值大于.故正整数的最大值是3（分）（）由（Ⅱ）知∴ （分）令，则（分）∴（分）（）∴ （分）（II）（分）（）的极坐标方程，（分）普通方程 （分）（II）代入得，（分） （分）（）（分）（II） ， 得，由，得，解得或（分）学优高考网！！辽宁省新民市第一高级中学2014届高三上学期期末考试数学（理）试题
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